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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
die Strahlen FF und F 1 P\ schneiden sich in dem festen Punkte Q 
(Fig. 239). 
Sind die beiden übrigen Grundpunkte imaginär, so betrachte 
man ein Kreisbüschel mit den Grundpunkten Ä und B (Fig. 240). 
Die durch Ä und B gezogenen 
Strahlen <j und h mögen irgend 
zwei Kreise in F, E 1 und 
F, F x einander aber in P 
& 
Fig. 240. 
schneiden. Man hat dann : 
PA. FF = PB. PF 
pa . pf 1 = pb . pp; 
folglich: 
PF:PE 1 = PF: PF 1 , u. s. f. 
Es sind also hier FF und F x F l parallel und die ausgeschnittenen 
Punktreihen ähnlich. 
Aus dem Vorigen folgt noch: Die Punktreihen, welche 
von einem Kegelschnittbüschel auf Geraden durch einen 
reellen Grundpunkt A ausgeschnitten werden, sind unter 
einander projektiv. Sie sind nämlich perspektiv zu einer Punkt 
reihe, die von einer Geraden durch einen anderen Grundpunkt B 
ausgeschnitten wird. 
368. Den vorigen stehen folgende duale Sätze gegenüber: 
Zwei Punkte P und Q, die auf reellen Grundstrahlen 
a und b einer Kegelschnittschar liegen, bestimmen mit 
den Kurven derselben Perspektive Tangentenhüschel 
(Fig. 241). 
Die Tangentenbüschel, welche eine Kegelschnittschar 
an den Punkten eines reellen Grundstrahles a bestimmt, 
sind untereinander projektiv.