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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
getrennt und hierbei A, U fest, E, G beweglich, so be 
schreiben die beiden letzteren projektive Reihen. Ist näm 
lich UBHF eine zweite harmonische Reihe, die mit AEGU aus dem 
Centrum 0 perspektiv liegt und fest bleibt, so kann man die von 
E und G beschriebenen Punktreihen als Projektionen einer von 0 
auf AE beschriebenen Reihe aus den Centren B und Ei auffassen. 
370. Sind alle Grundpunkte des Kegelschnittbüschels ima 
ginär, so kann man statt des allgemeinen den Speziallfall eines 
Kreishüschels betrachten (Fig. 243). Es sei m die gemeinsame Chor- 
dale der Kreise des Büschels, 
L und JV die Grenzpunkte 
(Nullkreise) desselben, c ein 
beliebiger Kreis und C dessen 
Centrum. Ein gegebener 
Punkt U bestimmt mit L 
und ./Feinen Kreis h, dessen 
Centrum K auf m liegt und 
der den vorigen rechtwink 
lig schneidet (vergl. 247). 
Der zweite Schnittpunkt IE 
desselben mit UC ist auf 
dieser Geraden der harmo 
nische Pol von U in Bezug 
auf c, wie aus der Beziehung: 
CU. CIE = CA. CB = CT 2 
folgt. Die durch JE senk 
recht zu UC gezogene Polare u von U geht stets durch den festen 
Punkt F auf h, der mit U einen Durchmesser dieses Kreises be 
stimmt. E ist der konjugierte Punkt zu U. 
Dem bewiesenen Satze entspricht durch Dualität der weitere: 
Die Pole einer Geraden u in Bezug auf die Kegel 
schnitte einer Schar liegen auf einer Geraden v\ umgekehrt 
geht u durch alle Pole von«. Die Geraden u und v heißen 
konjugiert in Bezug auf die Kegelschnittschar. 
371. Je zwei in Bezug auf ein Kegelschnittbüschel 
konjugierte Punkte P und Q liegen harmonisch zu den 
Schnittpunkten ihrer Verbindungslinie mit jedem einzelnen 
Kegelschnitt. Seien nämlich h und E die durch P und Q gehen 
den Kegelschnitte des Büschels, p und q ihre Tangenten in diesen 
Punkten, so müssen letztere als Polaren von F resp. Q durch Q 
resp. P gehen, fallen also beide mit PQ zusammen. Daher sind P