Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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Haben h und lt x vier reelle gemeinsame Tangenten a, h, c, d, 
so bilden die sechs Ecken des Yierseits abcd Punkte gleicher 
Strahleninvolution und das Diagonaldreiseit Imn desselben das reelle 
gemeinsame Polardreiseit. Hier sind entweder oc) vier Schnitt 
punkte reell (Fig. 244) oder y) keine (Fig. 246). Im Falle y) sind 
nur zwei der Punkte gleicher Strahleninvolution zugleich Perspek- 
tivitätscentra und da zu jedem von ihnen zwei i^chsen gefunden 
werden, so giebt es zwei Geraden gleicher Punktinvolution, die je 
ein Paar imaginärer Schnittpunkte von h und k x tragen. 
Fig. 246. 
Fig. 247. 
375. Haben k und k x zwei reelle Schnittpunkte A, B, so ist 
die gemeinsame Sehne AB eine Achse; zu ihr gehören zwei Centra 
und da umgekehrt jedem derselben zwei Achsen zugehören, so muß 
noch eine zweite Gerade gleicher Punktinvolution existieren, die 
das Paar der imaginären Schnittpunkte trägt. Die Annahme zweier 
reeller gemeinsamer Tangenten a, h ergiebt denselben Pall S) 
(s. Fig. 247). Das gemeinsame Polardreieck hat eine reelle Ecke 
und eine reelle Seite. 
Haben endlich k und k x weder reelle Schnittpunkte noch reelle 
gemeinsame Tangenten, so existieren dennnoch zwei Gerade gleicher 
Punktinvolution und zwei Punkte gleicher Strahleninvolution, die paar 
weise als Achsen und Centren der Perspektivität einander zugehören. 
Das Polardreieck hat in diesem Falle s) reelle Ecken und Seiten. 
Unsere Behauptungen bedürfen für den Fall u) keines Be 
weises; für die übrigen Fälle ß), y), d), e) ergiebt sich der Beweis 
aus den folgenden Betrachtungen. 
376. Es seien zwei Kegelschnitte k und k x einer Ebene beliebig 
gegeben. Zu jedem Punkte F der Ebene gehört dann im Allgemeinen