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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
momsche Polaren von a resp. b in Bezug auf beide Kurven und es 
bilden die Schnittpunkte a X b, a X b', a X b', a X b ein Polviereck 
für beide. In ähnlicher Weise sind Polvierseite konstruierbar. 
Auf Grund dieser Erklärungen dürfen wir sagen: 
Sind zwei Paare von Punk 
ten in Bezug auf ein Kegel 
schnittbüschel konj ugiert, 
so bestimmen sie ein gemein-, 
sames Polvierseit aller sei 
ner Kurven, d. h. es sind auch 
die beiden letzten Ecken des 
Vierseits konjugiert. 
Sind zwei Paare von Strah 
len in Bezug auf eine Kegel- 
schnittsch’ar konjugiert, so 
bestimmen sie ein gemein 
sames Polviereck aller ihrer 
Kurven, d. h. es sind auch 
die beiden letzten Seiten 
des Vierecks konjugiert. 
383. Dem Satze in 245 entspricht der allgemeinere; 
Eine involutorische Centralprojektion in der Ebene, 
deren Centrum und Achse resp. eine Ecke und die Gegen 
seite des gemeinsamen Polardreiecks eines Kegelschnitt 
büschels (einer Kegelschnittschar) bilden, führt jeden 
Kegelschnitt des Büschels (der Schar) in sich selbst über. 
Eine involutorische Centralprojektion kann man sich immer 
durch irgend zwei Paare sich vertauschbar entsprechender Punkte 
A, A x und B, B x gegeben denken. Mit dem vollständigen Viereck 
AA 1 BB 1 ist nämlich zugleich das Diagonaldreieck bestimmt, dessen 
eine Ecke 0 = AA 1 x BB X das Centrum der Projektion bildet, 
während die beiden anderen Ecken AB x A x ß x und AB X x A X B 
Punkte der Achse sind. Ebenso bestimmen zwei Paare sich doppelt 
entsprechender Geraden a, a x und b, b x die involutorische Central 
projektion; es gehen nämlich zwei Diagonalen des vollständigen 
Vierecks aa x hh x durch ihr Centrum und die dritte bildet die Achse. 
Ferner erkennt man leicht: 
Drei Paare von Punkten, 
die sich bei einer involuto- 
rischen Centralprojektion 
entsprechen, bestimmen ein 
PascaPsches Sechseck mit 
der Projektionsachse als 
Pascal’scher Geraden. Sie 
liegen daher auf einem 
Kegelschnitt, der in sich 
selbst übergeht. 
Drei Paare von Geraden, 
die sich bei einer involuto- 
rischen Centralprojektion 
entsprechen, bestimmen ein 
Brianchon’sches Sechsseit 
mit dem Projektionscentrum 
als Brianchon’schem Punkt. 
Sie berühren daher einen 
Kegelschnitt, der in sich 
selbst übergeht.