Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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erkennen, wenn man den einfachen Satz beachtet: Die Länge der 
Tangenten einer Kugel aus einem beliebigen Punkte, von diesem 
bis zum Berührungspunkte gemessen, ist konstant. Es folgt hieraus, 
Fig. 253 a. Fig. 253 b. 
daß die von P nach F 1 und P 1 resp. 
nach F 2 und P 2 gezogenen Strahlen 
einander gleich sind. 
Daher ist bei der Ellipse (Fig. ! K. 
253d) die Summe: \ 
also konstant. ; / ' / ^ 
Ebenso ist bei der Hyperbel / / 
(Fig. 253b) die Differenz: / P 7 d 
F X F - F 2 P = P X P - P 2 P = P X S + SP 2 , J/ 
also konstant. p 
Im Falle der Parabel endlich oco 
(Fig. 253 c) sei F der Berührung der 
Kugel mit der Parabelebene, TU der im Aufriß liegende Durchmesser 
ihres Berührungskreises /¿j mit dem Kegel, ferner D = TU x x, 
also DE J_ x die erste Spur d der Ebene dieses Kreises und schließ 
lich /_ PED — R. Man hat zuerst: 
Pp = PP 1 , P 1 S=TS, 
weiter: PF: TS = PP X : P X S = P"P X ": I\"S = P"D : TS = PF: TS, d. h. 
PF = PF.