Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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kein Brennpunkt sein, weil jede Rechtwinkelinvolution imaginäre 
Doppelstrahlen hat. Umgekehrt kann eine reelle Leitlinie den 
Kegelschnitt nicht treffen. 
390. Eine Tangente t und die auf ihr im Berührungspunkte 
T errichtete Normale n schneiden in jeder der Achsen a und h ein 
Punktepaar Ä, A l resp. B, B 1 der auf der Achse liegenden Involution 
aus, welches dieselbe in Verbindung mit ihrem Mittelpunkte M voll 
ständig bestimmt (Fig. 254). In der einen Achse werden die sich 
entsprechenden Punkte der Brennpunktsinvolution durch M getrennt, 
in der anderen nicht. Es ist also stets die Brennpunktsinvolution 
(d. h. die Involution, 
deren Doppelpunkte die 
Brennpunkte sind) in der 
einen Achse h gleich 
laufend, in der anderen 
a ungleichlaufend. Nur 
in der letzteren liegen 
daher zwei reelle Brenn 
punkte F, F', gleichweit 
vom Mittelpunkte M\ zu 
ihnen gehören zwei reelle 
Leitlinien d, d'. Bei der 
Parabel fällt mit dem 
Mittelpunkte auch einer 
der reellen Brennpunkte 
unendlich fern; sie be 
sitzt nur einen erreichbaren Brennpunkt und eine Leitlinie. Die 
Verbindungslinie der beiden reellen Brennpunkte heißt Haupt- oder 
Brennpunktsachse, die andere Nehenachse. 
Die Brennpunktsinvolution auf der Nehenachse wird aus den 
reellen Brennpunkten durch je eine Rechtwinkelinvolution projiziert. 
Es sei noch erwähnt, daß die imaginären Kreispunkte auf der 
unendlich fernen Geraden den Brennpunkten des Kegelschnittes zu 
zuzählen sind. Die Scheitel je zweier der hier betrachteten Pa 
rallelenbüschel, die sich aus rechtwinkligen konjugierten Polaren 
zusammensetzen, bestimmen nämlich auf der unendlich fernen 
Geraden eine Involution, in deren Doppelpunkten — und dies sind 
die imaginären Kreispunkte — sich alle harmonischen Polaren recht 
winklig schneiden. 
Bei einem Kreise fallen die beiden Brennpunkte zusammen mit 
dem Mittelpunkt, weil durch diesen jede im Berührungspunkte einer