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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Tangente auf ihr errichtete Normale geht. Die Leitlinie wird zur 
unendlich fernen Geraden. Die Involution rechtwinkliger harmoni 
scher Polaren am Mittelpunkte ist die der konjugierten Durchmesser. 
Aus dem Gesagten ergeben ' sich Konstruktionen der reellen 
Brennpunkte eines gegebenen Kegelschnittes. Sind nämlich A und 
A x entsprechende Punkte der ßrennpunktsinvolution auf der Haupt 
achse, so besteht zwischen ihnen, dem Mittelpunkte M und den 
Brennpunkten F und F' die Relation: 
MA . MA 1 = MF 2 = MF' 2 . 
Man schlage daher über dem Durchmesser MA einen Kreis, schneide 
ihn mit dem in A 1 auf der Hauptaxe errichteten Lot in S und trage 
MF und MF' — MS von M nach beiden Seiten auf der Hauptachse 
ab. Entsprechen sich in der Brennpunktsinvolution auf der Neben 
achse die Punkte B und B x so schneidet der über BB V als Durch 
messer beschriebene Kreis auf der Hauptachse die Brennpunkte aus. 
Dies gilt für die Ellipse und Hyperbel (einfachere Konstruktionen 
findet man in 414). Bei der Parabel bildet die Mitte die Strecke 
AA X den im Endlichen liegenden Brennpunkt F, denn der andere 
mit ihm die Strecke harmonisch teilende liegt unendlich fern. 
391. Die Verbindungslinien eines Kegelschnittpunktes T mit 
den beiden reellen Brennpunkten F, F' heißen, Brennstrahlen. 
Da die Tangente t und die Normale n des Kegelschnittes im Punkte 
T (Fig. 254) auf der Hauptachse entsprechende Punkte A und A x 
der Brennpunktsinvolution ausschnei den, die zu F und F' harmo 
nisch liegen, so sind auch die Brennstrahlen f und f des Punktes 
T harmonisch zu den rechtwinkligen Strahlen t und n, d. h. es gilt 
der Satz: 
Die Brennstrahlen eines Punktes auf dem Kegelschnitt 
bilden mit seiner Tangente (und der Normale) gleiche 
W inkel. 1 
Allgemeiner gilt folgender Satz: 
Die von einem Punkte P in der Ebene eines Kegel 
schnittes an diesen gezogenen Tangenten und seine Ver 
bindungslinien mit den Brennpunkten bilden Winkel, deren 
Halbierungslinien zusammenfallen. 
1 Die hierin ausgedrückto Eigenschaft erklärt den Namen der Brennpunkte- 
Denkt man sich nämlich den einen Brennpunkt F als Lichtquelle und den 
Kegelschnitt als spiegelnd, so werden alle aus F kommenden Lichtstrahlen nach 
dem anderen Brennpunkte F' reflektiert.