Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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K F 
JC F 7 
Y 
Die Rechtwinkelstrahlen x und y der Involution harmonischer 
Polaren am Scheitel P halbieren nämlich den Winkel der Doppel 
strahlen, d. h. der Tangen 
ten t und t'; andererseits 
schneiden sie auf der Achse 
a entsprechende Punkte X 
und Y der Brennpunkts 
involution aus, die zu F und 
F' harmonisch liegen; da 
her halbieren die Strahlen , j,. 255 
x und y auch die Winkel 
der aus P gezogenen Brennstrahlen / und f (Fig. 255). 
393. Wird um einen reellen Brennpunkt F des Kegelschnittes 
h ein beliebiger Kreis h x beschrieben, so bildet F einen Punkt von 
gleicher (rechtwinkliger) Polareninvolution für beide Kegelschnitte, 
also ein Perspektivitätscentrum beider (vergl. 356) Die Direktrix 
entspricht als Polare des 
Punktes F in Bezug auf h 
der unendlich fernen Ge 
raden als der Polare des 
Kreismittelpunktes; sie bildet 
daher die Verschwindungs- 
linie e v der Centralprojek 
tion mit dem Centrum F, 
welche h in /¿ 1 überführt 
Die Fluchtlinie e„ (welche 
ebenso wie die Achse e x 
leicht konstruiert werden 
kann) wird, je nachdem der 
gegebene Kegelschnitt eine 
Ellipse, Hyperbel oder 
Parabel ist, den Kreis h 1 
nicht schneiden, schneiden oder berühren (Fig. 256, 257, 258). 
393. Aus der Perspektivität eines beliebigen Kegelschnittes 
mit einem um einen Brennpunkt beschriebenen Kreise ergeben sich 
alle hauptsächlichen Brennpunktseigenschaften. 
Ist g ein Strahl durch den Brennpunkt F, sind ferner G v und 
seine Gegenpunkte, U sein unendlich ferner Punkt und P, J\ 
auf g entsprechende Punkte des Kegelschnittes resp. des Kreises, 
so gilt die Doppelverhältnisgleichung: