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Die Kegelschnitte als Kreisprojeldionen. 
in 0 dieselbe Tangente oder die Kegelschnitte haben in 0 
eine Berührung erster Ordnung. Denn das Centrum entspricht 
in der Perspektive sich selbst und ebenso die aus ihm an die Kegel 
schnitte gezogenen Tangenten, die hier in eine zusammenfallen. 
Die beiden Kurven haben zwei mit 0 zusammenfallende Punkte 
gemein, was als Merkmal einer Berührung erster Ordnung gilt. 
Die beiden übrigen Schnittpunkte der Kegelschnitte können reell 
sein, falls sich in der Perspektive solche Punkte entsprechen, die 
durch das Centrum nicht getrennt werden, andernfalls sind sie kon 
jugiert imaginär. In beiden Fällen bestimmen sie die Perspek- 
tivitätsachse e 1 . 
Berühren sich die Kegelschnitte k und k l im Perspek- 
tivitätscentrum 0 und geht gleichzeitig die Perspektivi- 
tätsachse e x durch 0, so haben sie eine Berührung zweiter 
Ordnung. Es fällt nämlich dann von den beiden auf e x gelegenen 
Schnittpunkten der Kegelschnitte noch einer mit den beiden bereits 
in 0 vereinten zusammen, der vierte von 0 verschiedene ist not 
wendig reell. Die beiden Kurven haben also drei mit 0 zusamraen- 
fallende Punkte gemein und dies ist das Merkmal der Berührung 
zweiter Ordnung oder der Oskulation. 
Im Besonderen kann auch noch der vierte gemeinsame Punkt 
der Kegelschnitte mit 0 zusammenfallen, wodurch zugleich die 
Achse e 1 zur gemeinsamen Tangente in 0 wird. Die Berührung g 
der Kegelschnitte heißt dann von der dritten Ordnung. Eine Be 
rührung höherer Ordnung können zwei Kegelschnitte nicht haben, 
ohne ganz zu koinzidieren. 
403. Durch einen gegebenen Punkt 0 eines Kegel 
schnittes läßt sich nur ein den Kegelschnitt in 0 osku- 
lierender Kreis legen. Dieser heißt Krümmungskreis, sein 
Radius Krümmungsradius und sein Centrum Krümmungs 
mittelpunkt. Das Verhältnis der Längeneinheit zum 
Krümmungsradius bezeichnet man als das Krümmung s- 
maß der Kurve in dem betrachteten Punkte. 
Um die Richtigkeit des unserer Definition vorangestellten Satzes 
zu erkennen, bedenke man, daß ein Kreis durch drei Bedingungen 
bestimmt wird. Alle Kreise, die den gegebenen Kegelschnitt im 
Punkte 0 berühren, erfüllen aber bereits die beiden Bedingungen, 
daß sie durch 0 gehen und dort die Kegelschnittstangente berühren 
(oder ihr Centrum auf der Kegelschnittsnormale haben). Unter 
ihnen wird der Krümmungskreis durch die dritte Bedingung be 
stimmt, daß von den ihm und dem Kegelschnitt gemeinsamen 
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