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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
punkte M auf dem Durchmesser MO ein Lot, das die Normale n 
in E schneiden mag und trage auf der Normale die Strecke 
FE vom Punkte G = n x h aus in der zu FE entgegengesetzten 
Richtung ah. Ihr Endpunkt 
ist K x (Fig. 270). Denn die 
Figuren MFEG und ME'OÄ 
sind wegen der Gleichheit ihrer 
entsprechenden Winkel ähn 
lich, also: 
EG: EF = OÄ'-.OE'- 
andererseits ist 
K x F-.K y G = OÄ': OE', 
woraus die Behauptung EF = 
K X G folgt. 
408. Es sei eine Ellipse 
durch die konjugierten 
Durchmesser OQ und ER gegeben; es soll der Krümmungsmittel 
punkt K x konstruiert werden, welcher dem Punkte 0 entspricht. Ist M 
der Mittelpunkt, t FR die Tangente in 0 und n die Normale der 
Ellipse, welche den Durchmesser PR in E treffen mag, so läßt sich 
auf n durch die Beziehung OM 2 = MP das Centrum M 2 eines zur 
Ellipse affinliegenden Kreises bestimmen. Denkt man sich ferner 
durch M und M 2 einen Kreis gelegt, dessen Centrum auf der Affini 
tätsachse t liegt, so schneidet dieser auf t die Punkte Ä und E' 
aus, welche auf den Achsen der Ellipse liegen und gleichzeitig mit 
Fig. 271. 
M 2 einen rechten Winkel bestimmen. Durch Ä und E' als ent 
sprechende Punkte und 0 als Mittelpunkt ist auf t eine Involution 
bestimmt, in der dem Fußpunkte L des Lotes aus M auf t der 
Verschwindungspunkt T v und dem symmetrisch zu 0 gelegenen Punkte 
L' [OL' = OL — ME) der Fluchtpunkt T^ entspricht (403). Da 0