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Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
Fig. 276 b. 
P ist zugleich der affine Punkt zu P 2 auf h 2 . — Ist OP x T = R, 
also P X T die Kreistangente in P v so ist PT die Ellipsentangente 
in P. — Ist PN J_ PT, also die Ellipsennormale, so liegt ihr 
Schnittpunkt N mit OP x auf einem Kreise vom Radius [a + b) um 0. 
Setzt man nämlich P x TxP 2 P=P, 
so folgt aus der Ähnlichkeit von 
A PP X T mit A PP 2 -V und von 
A PP 1 R mit A PP 2 Pi die Re 
lation : 
P,P X : P X N=P X R :BT=P 2 P X : OP 2 
d. h. P X N= OP 2 = b. 
416. Das eingeschlagene 
Verfahren ergieht auch die 
Lösung der Aufgabe: zu einem 
nur der Richtung nach ge 
gebenen Durchmesser der 
Ellipse den konjugierten zu bestimmen. Ein in der gegebenen 
Richtung aus 0 gezogener Strahl (Fig. 276h) schneide die Kreise 
h x und k 2 resp. in den 
Punkten U und P; man 
konstruiere aus diesen 
wie vorher den Ellipsen 
punkt W. Zieht man 
ferner durch U und V 
Parallelen zu OÄ und 
OB, welche sich in X 
schneiden mögen, so ent 
spricht, wenn man die 
Affinität zwischen h x und 
h zu Grunde legt, der 
Punkt X dem Punkte V, 
weil U dem W entspricht, 
und folglich der Strahl 
OX dem Strahle OK. 
Schneiden nun h. und k. 
OX in P x und P 2 , 
i 2 
einen 
zu OX rechtwinkligen Strahl OY aber in Q x und Q 2 , so findet man 
hieraus P als einen Endpunkt des gegebenen, Q als einen Endpunkt 
des konjugierten Durchmessers der Ellipse. 
417. Konstruktion der Achsen aus konjugierten Durch-