SECHSTES KAPITEL. 
Ebene und ßaumkuryen. 
Unendlich kleine Gröfsen. Erzeugung ebener Kurven. 
434. Bei dem Studium der Kurven wird es nötig von dem Begriff 
der unendlich kleinen Größen Gebrauch zu machen; es er 
scheint daher als unerläßlich auf diesen Begriff etwas näher ein 
zugehen. Als unendlich klein haben wir jede Größe an 
zusehen, die kleiner als jede beliebig kleine angehbare 
Größe ist. Vergleichen wir zwei endliche Größen, so sagen wir, 
daß dieselben in einem Verhältnis stehen, dieses Verhältnis drückt 
sich durch eine endliche Zahl aus. Die Zahl kann hierbei entweder 
genau angegeben werden oder sie liegt innerhalb zweier Grenzen, 
deren Unterschied den Grad der Genauigkeit für das wirkliche 
Verhältnis der beiden Größen angiebt. Setzt man an Stelle des 
wirklichen Verhältnisses einen der beiden Grenzwerte, so begeht 
man einen Fehler, der jedenfalls nicht größer ist als die Differenz 
der Grenzwerte. Steht eine Größe zu einer endlichen Größe in 
keinem endlichen Verhältnis mehr — oder läßt sich dieses 
Verhältnis nicht mehr in endliche Grenzen einschliessen — so ist 
jene Größe entweder unendlich klein oder unendlich groß. 
Unendlich kleine Größen, die von einander abhängig sind, können 
untereinander verglichen werden; es dient dabei eine als Maßstab 
der übrigen, die mit ihr in irgend einem festen Zusammenhänge 
stehen. Von mehreren unendlich kleinen Größen ist stets eine als 
unabhängig, die anderen sind als von ihr abhängig zu betrachten, 
die erstere heißt unendlich klein von der 1. Ordnung, die 
letzteren können von verschiedener Ordnung unendlich klein sein. 
Zwei unendlich kleine Größen, die in einem endlichen Verhältnisse 
stehen, nennt man unendlich klein von derselben Ordnung. 
Größen heißen unendlich klein von der 1., 2., 3. ... m. Ordnung, 
wenn sie zu der 1., 2., 3. . . . m. Potenz einer unendlich kleinen 
Größe 1. Ordnung in einem endlichen Verhältnis stehen. Die Zahl 
m kann hierbei auch gebrochen oder irrational sein; für unsere 
Untersuchungen kommen indeß nur ganze Zahlen in Betracht, 
wenigstens bei geeigneter Wahl der als unabhängig veränderlich 
gedachten Größe.