'Ebene, und, Raumkurven. 
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unendlich klein von der 3. Ordnung. Die Differenz QR — QR', wo R' 
die Projektion von R auf t ist, ist unendlich klein 3. Ordnung, und 
die Differenz QR — QR", wo R" die Projektion von 
R auf A ist, ist unendlich klein von der 5. Ordnung, 
wie man sofort aus dem ersten Beispiel erkennt. 
437. Die Entstehung einer ebenen Kurve kann 
man sich in doppelter Weise vorstellen, einmal durch 
Bewegung eines Punktes, zum anderen durch Bewegung 
einer Geraden. Wir wollen zunächst die ebene Kurve 
als die Bahn eines bewegten Punktes auffassen. Zwei 
unmittelbar auf einander folgende Lagen des be 
wegten Punktes sollen als benachbarte, konse 
kutive oder Nachbarpunkte der Kurve bezeichnet 
werden, wobei der Abstand benachbarter Punkte 
als unendlich klein zu denken ist. Zwei Nachbarpunkte be 
grenzen einen unendlich kleinen Teil der Kurve, ein Kurven 
element. Eine Kurve heißt in einem Punkte stetig, wenn es zu 
diesem nach beiden Seiten Nachbarpunkte gibt, unstetig dagegen, 
wenn er ein freies Ende bildet. Wir betrachten nur stetige Kurven. 
Eine Gerade, die zwei Kurvenpunkte Ä und B miteinander 
verbindet, heißt Sekante, die Strecke AB selbst heißt Sehne. 
Hält man den Punkt A fest, während man den Punkt B auf der 
Kurve sich stetig bewegen und dem Punkte A unbegrenzt nähern 
läßt, so wird auch die Sekante AB sich stetig um ihren Endpunkt 
A drehen und schließlich einer bestimmten Geraden t durch A sich 
unbegrenzt nähern. Diese Gerade t heißt 
die Tangente der Kurve im Punkte A\ 
der Winkel, den Tangente und Sekante mit 
einander einschließen, wird beim Grenzüber 
gang zugleich mit der Strecke AB unendlich 
klein. Im allgemeinen ist es gleichgültig, von welcher Seite der 
Punkt B sich dem Punkte A unbegrenzt nähert, man erhält dabei 
die nämliche Grenzlage t, und sagt die Kurve sei im Punkte A 
stetig in Bezug auf ihre Tangente. In Punkten, wo man 
zu zwei Grenzlagen gelangt, je nachdem sich B von der einen oder 
anderen Seite dem Punkte A nähert, bildet die Kurve eine Ecke 
und ist dort unstetig in Bezug auf ihre Tangente; solche Fälle 
schließen wir hier zunächst aus. Eine Tangente hat mit der Kurve 
zwei benachbarte Punkte, oder ein Kurvenelement gemein. 
438. Durch Bewegung einer Geraden in einer Ebene entsteht 
ebenfalls eine Kurve, die hierbei als Hüllkurve aufeinander folgender 
Fig. 283. 
Fig. 282.