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Ebene und Baumkurven. 
Geraden, ihrer Tangenten, erscheint, entsprechend den Lagen der 
bewegten Geraden. Zwei unmittelbar auf einander folgende Lagen 
der bewegten Geraden, liefern benachbarte oder konsekutive 
Tangenten, deren Winkel unendlich klein ist und als Kontin 
genzwinkel bezeichnet wird. Diese Erzeugungsweise einer Kurve 
ist zu der erstgenannten dual und nach dem Prinzip der Dualität 
(vergl. 840) können wir aus den obigen Re 
sultaten die folgenden ableiten. Betrachten 
wir eine feste Tangente t unserer Hüllkurve 
und eine bewegliche, die sich jener unbe 
grenzt nähert, so bestimmt diese auf t eine 
Punktreihe, deren Punkte sich bei der Be 
wegung einer bestimmten Grenzlage A unbegrenzt nähern, die 
eben den Berührungspunkt von t repräsentiert. Die Kurven 
punkte sind als Schnittpunkte benachbarter Tangenten aufzufassen. 
Zwei unendlich nahe Punkte oder zwei Gerade mit unendlich 
kleinem Winkel sind als zusammenfallend und nicht verschieden an 
zusehen. Nur bei dem Grenzprozeß, wenn die gegen Null ab 
nehmende Strecke oder der gegen Null abnehmende Winkel mit 
anderen davon abhängigen Größen verglichen wird, muß auf diese 
unendlich kleinen Größen Rücksicht genommen werden. 
439. Bildet man die Punkte und Tangenten einer ebenen Kurve 
durch Parallel- oder Centralprojektion ab, so erhält man Punkte und 
Tangenten einer neuen Kurve, der Projektion der ersteren. Es ist 
nach den vorausgegangenen Definitionen unmittelbar klar, daß die 
Stetigkeit einer Kurve eine projektive Eigenschaft ist, d. h. 
sich bei beliebiger Projektion nicht ändert. Nur für unendlich 
ferne Punkte einer Kurve bedarf dieses noch der Erläuterung. 
Projiziert man einen Kurvenpunkt Q unendlich fern, so verlaufen 
die Projektionen der beiden Kurvenstücke, die in ihm zusammen- 
stossen, ins Unendliche. Läßt man einen Punkt auf dem einen oder 
anderen unendlichen Kurvenast sich nach dem Unendlichen hin 
bewegen, so nähert sich die zugehörige Tangente in beiden Fällen 
der nämlichen Grenzlage, die als Asymptote bezeichnet wird 
und die Tangente in dem unendlich fernen Punkte der beiden 
Kurvenäste darstellt. Sie ist eben die Projektion der Tangente in 
dem Punkte Q der ursprünglichen Kurve, dessen Projektion ins 
Unendliche fällt. Da die Teile der ursprünglichen Kurve in Q Zu 
sammenhängen, so sagt man auch von zwei unendlichen Asten mit 
der gleichen Asymptote, daß sie im Unendlichen Zusammenhängen. 
Liegt die Kurve in der Nähe des Punktes Q ganz auf einer Seite 
Fig. 284.