Ebene und Baumkurven. 
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Kurve, die verlängert offenbar durch den gesuchten Berührungs 
punkt B verlaufen muß. Denn die Sehnen durch Ä kann man als 
fehlerhafte Tangente nund ihre Mittelpunkte M x , M 2 , . . . als ihre 
Berührungspunkte auffassen,' da die wirkliche Tangente eine unend 
lich kleine Sehne und ihr Mittelpunkt den Berührungspunkt bildet. 
Die der Tangente am nächsten, liegende Sehne muß so gewählt 
werden, daß sie noch brauchbare Schnittpunkte mit der Kurve 
bildet, aber sich doch nicht zu weit von der Tangente entfernt. 
Liegt der Punkt Ä unendlich fern, d. h. soll t eine vorgeschriebene 
Dichtung aufweisen, so verfährt man ganz wie vorher, nur werden 
dann die benutzten Sehnen parallel. Man kann auch andere Fehler 
kurven benutzen, doch kann man sich auf die angegebene als die 
einfachste beschränken, da sie nicht weniger genau als andere ist. 
Ist der Punkt B ein Wendepunkt der Kurve, so ist die Kon 
struktion nicht mehr direkt anwendbar, weil die Strahlen aus A die 
Kurve in der Nähe des Wendepunktes nur in je einem Punkte 
schneiden. Man zieht dann durch Ä zwei Paar, in Bezug auf t 
symmetrische Strahlen und bestimmt die zu ihren Schnittpunkten 
mit der Kurve symmetrischen Punkte. Jetzt liegen wieder auf jedem 
Strahl zwei Punkte und die Mittelpunkte ihrer Strecken ergeben die 
Fehler kurve. 
Es mag bemerkt werden, daß die Fehlerkurve bei einem Kreise 
wieder ein Kreis, bei einem Kegelschnitt wieder ein Kegelschnitt ist. 
433. In einem Punkt B einer Kurve, die gezeichnet vor 
liegt, die Tangente zu ziehen. 
Um B als Mittelpunkt beschreibe man einen Kreis und lege 
verschiedene Geraden durch B. Auf diesen schneidet die gegebene 
Kurve die Sehnen BC 17 BC 2 , ... 
aus, während der Kreis auf ihnen 
die Radien BB i: BB 2 , ,.. bestimmt, 
die von B aus nach derselben Seite 
liegen. Verschiebt man nun auf 
diesen Geraden die Sehnen BC V 
BC 2 . . . bis ihr Endpunkt B nach 
B lf B> 2 ... fällt, so definieren ihre 
anderen Endpunkte, die in Aj, B 2 ... 
liegen, eine Fehlerkurve. Auf jedem 
Strahl durch B ist nun die Strecke 
zwischen Kreis und Fehlerkurve 
gleich der Länge der bezüglichen Sehne, also geht die gesuchte 
Tangente t durch den Schnittpunkt E von Kreis und Fehlerkurve. 
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