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Ebene und Raumkurven. 
suchten Tangente t einen beliebigen Punkt Q und ziehen durch Q 
Parallelen zu g und h, so entsteht ein Parallelogramm P X M'QN', 
das zu dem unendlich kleinen Parallelogramm P X MP 2 N ähnlich und 
in ähnlicher Lage ist. Kann man umgekehrt ein Parallelogramm 
P X M'QN' zeichnen, das zu dem unendlich kleinen Parallelogramm 
P X MP 2 N ähnlich ist und ähnlich liegt, so ist Q ein Punkt der ge 
suchten Tangente t. 
Man zeichne deshalb zunächst die Tangenten g und h, die 
Parallelen g', h' zu g und h, welche einen Punkt Q von t liefern, 
findet man dann folgendermaßen. Kennt man den Wert, den das 
Verhältnis MP X : NP X in der Grenzlage annimmt, so bestimmt man 
einfach M' und N' auf g resp. h so, daß M'P 1 : N'P X diesem Grenz 
werte gleich wird, dann geht g' durch N' und h' durch M'. Meistens 
ist es einfacher statt der Punkte M’ und N' zwei andere Punkte 
77 und K' von g' resp. h' zu konstruieren. Durch die Kurven l x und Z 2 
wird auf jeder Geraden durch P x eine Strecke ausgeschnitten, z, B. 
auf 1\I! die Strecke P X L\ ganz analoges geschieht durch die Kurven 
k x , auf den Geraden durch P x , z. B. hat man auf P X K' die Strecke 
P X K. Ist nun der Grenzwert P X I:P X K bekannt, wobei die Kurven k x , k 2 
und Z,, Z 2 einander unendlich nahe gerückt sind, so bestimme man 
77 und K' so, daß P X L': P X K' gleich dem genannten Grenzwerte 
wird; damit ergehen sich dann g' und Ti und ihr Schnittpunkt Q. 
437. Einige Beispiele werden diese Konstruktion in ihrer Be 
deutungrichtig erkennen lassen. Sind F x und P 2 die beiden Brenn 
punkte einer Ellipse, so erscheinen ihre Punkte als Durchschnitte 
je zweier Hilfskreise mit den Mittel 
punkten F x resp. F 2 und den Radien q x 
resp. p 2 , wobei q x + p 2 = 2a, der 
großen Achse der Ellipse, ist. Entsteht 
also P x durch Schnitt zweier Kreise mit 
den Radien q x und p 2 , so entsteht sein 
Nachharpunkt als Schnitt zweier Kreise 
291. m if den Radien (p x -f- §) und (p 2 — 8) 
wo 8 eine unendlich kleine Größe ist. 
Die beiden Hilfskreise um F x schneiden also auf F X P X eine Strecke 
8 ab, Gleiches thun die Hilfskreise um F 2 auf F 2 P V Hiernach ist 
L'P X =K'P X beliebig anzunehmen, und L'QrF x P x sowie K'Q J_ F%P X 
zu ziehen. Die Tangente P X Q halbiert also den Nebenwinkel von 
F x P x F 2 , ein Resultat, das bereits früher abgeleitet wurde. 
438. Die Cassini’sche Kurve ist definiert als Ort der 
Punkte, für welche das Produkt ihrer Abstände von zwei