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Ebene und Baumkurven. 
und dann denjenigen unter den berührenden Kreisen auswählt, der 
die Kurve im Berührungspunkte durchsetzt. Man muß dann bei 
geringer Variation des Radius Kreise erhalten, die die Kurve an 
der gegebenen Stelle berühren und außerdem ganz nahe dabei noch 
schneiden. Dieser weitere Schnittpunkt liegt auf der einen oder 
anderen Seite des Berührungspunktes, je nachdem der Radius größer 
oder kleiner als der gesuchte Krümmungsradius ist, und gerade auf 
diesem Umstande beruht die verhältnismäßig gute Genauigkeit. 
Man kann die oben beschriebene Methode des Probierens noch 
etwas vervollkommnen, indem man vier die Kurve c im Punkte P be 
rührende Hilfskreise k x ,k 2 , k 3 , k 4 be- 
,-r'' nutzt und eine Fehlerkurve zeichnet 
(Fig303). Wählt man auf c in der 
Nähe von P vier Punkte und zwar 
Qu Q 2 aut der einen, Q 3 , Q 4 auf der 
anderen Seite von P, und zeichnet vier 
Kieise k x , k 2 , k 3 ,h 4 durch Q x , Q 2 , Q 3 , Q 4 
respektive, so sind ihre Mittelpunkte 
M x , M 2 , M 3 , M 4 die Schnittpunkte der 
Normalen n mit den Mittelsenk 
rechten der Sehnen FQ X , . . . FQ 4 . 
Zieht man nun durch M., . . . M. 
Parallelen und trägt auf ihnen 
M X N X = FQ X , M 2 N 2 = FQ 2 , 
M 3 N 3 = PQ 3 , M 4 N 4 — FQ 4 
respektive auf (wobei M X N X , M 2 N 2 gleiche, M 3 N 3 , M 4 N 4 die ent 
gegengesetzte Richtung erhalten), so definieren die Punkte N v N 2 , 
N 4 eine Fehlerkurve, die offenbar die Normale n im Krümmungs 
mittelpunkte M schneidet. 
452. Wir legen uns noch die Frage vor, nach der Beziehung 
zwischen der Krümmung einer ebenen Kurve und der 
ihres Perspektiven Bildes. Nehmen wir an, die zu Grunde ge 
legte Kurve sei c, ihr perspektives Bild c, 0 sei das Centrum und 
a die Achse der Perspektive (Fig. 304), Dabei können wir voraus 
setzen, daß die Kurve c und ihr Bild c in der gleichen Ebene liegen. 
PF X = e sei ein Element von c, t und t x seien die Tangenten in P, resp. 
F x und s die Sekante PP X , diese Geraden mögen die Achse a in den 
Punkten T, T x , S respektive schneiden. Haben F'F X = e, t'. t\ und 
s' die analoge Bedeutung für c, und setzen wir FT = t, P'T = t', 
so kommt: ^ OP SP, OP 
e' ~ OP'' SP,' ~~ OP' if ’