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Ebene und Raumkurven. 
punkten, so schneiden diese auf den Verlängerungen der Katheten 
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die Strecken AE = j resp. AB = — ah, deren Verhältnis ist 
(vergl. Fig. 305). Macht man noch BF = LK und FG || AE, so wird: 
r\r — FG : FF] wonach sich r leicht konstruiert [FH = LP, JE 1 = r, 
FN = r). Die obige Beziehung r : r wurde zuerst von Geisen 
heim er aufgefunden; sie erleidet einige Vereinfachungen, wenn man 
statt der Centralprojektion die Parallelprojektion, insbesondere die 
orthogonale Projektion zu Grunde legt. Die vorliegende Beziehung 
kann auch dazu verwendet werden, bei Kegelschnitten die in 403 
bis 410 angeführten Konstruktionen des Krümmungsradius abzuleiten. 
Rektifikation von Kurven. 
458. Unter der Rektifikation eines Kurvenbogens versteht man 
die Bestimmung seiner wahren Länge gemessen durch eine geradlinige 
Strecke, wie sie sich z. B. ergiebt, wenn der Kurvenbogen auf einer 
geraden Linie ohne zu gleiten abrollt. Bei unseren Aufgaben handelt 
es sich darum einen Kurvenbogen näherungsweise zu rektifizieren, 
indem mau auf der Kurve eine Reihe von Punkten in geringer 
gegenseitiger Entfernung annimmt, je zwei aufeinanderfolgende durch 
eine Sehne verbindet und nun die Länge des gebrochenen Linien 
zuges der Sehnen bestimmt. Dieser giebt dann annäherungsweise 
die gesuchte Bogenlänge und zwar müßte das Resultat um so 
genauer werden, je dichter man die Punkte auf der Kurve wählt. 
Denkt man die gegenseitige Entfernung unendlich klein, so stimmt 
die Bogenlänge mit der Länge des gebrochenen Linienzuges überein, 
da ein unendlich kleiner Bogen und seine Sehne sich nur um eine 
unendlich kleine Grösse 3. Ordnung unterscheiden. Bei der prakti 
schen Durchführung einer Rektifikation trägt man in den Kurven 
bogen, von einem Endpunkte ausgehend, lauter gleiche kleine Sehnen 
ein und dann diese auf einer Geraden auf. Die Länge der gleichen 
Sehnen ist natürlich verschieden zu wählen, je nach der Stärke der 
Krümmung des Kurvenbogens; bei stärkerer Krümmung wählt man 
die Sehnen kleiner, bei schwächerer Krümmung größer. Nach Unter 
suchungen von Wiener ist es bei Rektifikation eines Kreises von 2, 
6, 10, 20 cm Durchmesser zweckmäßig eine Sehnenlänge von t l, 
des Durchmessers zu verwenden; dieses liefert einen 
Anhaltepunkt auch für andere Rektifikationen. 
Eine besondere Bedeutung hat die Rektifikation eines 
Kreises; der Kreisumfang ist gleich 2 r, wo r den Radius und