SIEBENTES KAPITEL. 
Kugel, Cylinder und Kegel, ihre Projektionen 
Schlagschatten. 
473. Von der Darstellung einer krummen Oberfläche gilt ganz 
das Gleiche, was schon früher bei der Darstellung einer Ebene oder 
eines Stückes einer Ebene gesagt wurde. Es kann nicht unmittelbar 
entschieden und auch nicht direkt aus der Zeichnung entnommen 
werden, welches die beiden Projektionen eines Punktes der Ober 
fläche sind. Vielmehr muß die Gesetzmäßigkeit der Oberfläche in 
einer Form bekannt sein, die uns gestattet, ein oder mehrere Kurven 
systeme derselben in ihren beiden Projektionen zu zeichnen. Ist 
dann die eine Projektion eines Punktes der Fläche gegeben, so 
zeichne man eine durch ihn verlaufende Kurve auf der Fläche in 
der zugehörigen Projektion, sodann ihre andere Projektion, worauf 
sich auf dieser die zweite Projektion des gemeinten Punktes ergiebt. 
Ist die Oberfläche durch eine Kurve begrenzt, so werden deren 
Projektionen auch die Projektionen der Oberfläche begrenzen. 
474. Betrachten wir nun das Verhalten einer krummen Ober 
fläche gegen die projizierenden Strahlen, indem wir uns hierbei auf 
eine einzige Projektionsebene und das dazu gehörige System par 
alleler projizierender Strahlen beschränken. Wir können annehmen, 
daß die Oberfläche aus einem einzigen Teil bestehe, da wir für 
jeden Teil die gleiche Betrachtung anstellen können. Trifft jeder 
projizierende Strahl die Fläche in einem Punkte oder gar nicht, 
so ist sie in ihrer ganzen Ausdehnung sichtbar; der Flächenrand 
scheidet die Strahlen, welche die Fläche treffen von denen, die sie 
nicht treffen. Giebt es projizierende Strahlen, die die Fläche in 
mehreren Punkten schneiden, so ist sie teilweise sichtbar und 
teilweise unsichtbar. Auf dem sichtbaren Teil der Fläche liegt 
der erste Durchstoßpunkt S 1 des Strahles, wenn wir diesen in der 
Projektionsrichtung durchlaufen, der zweite S 2 auf dem unsichtbaren 
Teile. Die nächste Umgebung von S l wird sichtbar, die von S 2 
unsichtbar sein; beide Bereiche können nun weiter und weiter aus-