Kugel, Cylinder, Kegel. 
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Stelle der projizierenden Strahlen parallele Lichtstrahlen, so 
wird das Gesagte zu Recht bestehen bleiben, wenn wir darin ein 
fache Abänderungen treffen, die leicht zu übersehen sind. Alle die 
Fläche berührenden Lichtstrahlen bilden einen Cylinder, die Kurve, 
längs der er die Fläche berührt, heißt Lichtgrenze oder kurz 
Grenzkurve. Die Tangentialebenen in den Punkten der 
Grenzkurve sind den Lichtstrahlen parallel. Die Grenz 
kurve trennt immer zwei Flächenteile, von denen der eine 
im Eigenschatten, der andere entweder im Lichte oder im 
Schlagschatten liegt. Denn von den Durchstoßpunkten eines 
Lichtstrahles mit einer Oberfläche liegt der erste im Licht, der 
zweite, vierte u. s. w. im Eigenschatten, der dritte, fünfte u. s. w. 
im Schlagschatten. 
476. Eine Kugel, die Lichtgrenze auf ihr, sowie ihren 
Schlagschatten zu zeichnen. Da jede Tangentialebene einer 
Kugel auf dem Radius ihres Berührungspunktes senkrecht steht 
und also auch gleiches für jede Tangente gilt, so erkennt man, daß 
der wahre Umriß ein größter Kreis ist, dessen Ebene durch den 
Kugelmittelpunkt geht und auf der Projektionsrichtung senkrecht 
steht, d. h. der bezüglichen Projektionsebene parallel ist. Ganz 
ebenso bildet die Lichtgrenze einen größten Kreis, dessen Ebene 
zur Lichtstrahlrichtung senkrecht ist. 
Sind also M', M" die Projektionen des Kugelmittelpunktes, so 
sind die scheinbaren Umrisse k' und i" Kreise, deren Radien dem 
Kugelradius r gleich sind und die M' resp. M" zu Mittelpunkten 
haben. Die anderen Projektionen dieser Kreise sind parallele Linien 
zur x-Achse durch M" resp. M' (Fig. 313). 
Die Lichtgrenze u ist ein größter Kreis, dessen Ebene f senk 
recht zum Lichtstrahl l ist, ihre Projektionen u und u" sind Ellipsen. 
Sind AB und CB zwei Durchmesser des Kreises u und ist AB ! | U x 
eine Hauptlinie, CB J_ AB eine Falllinie von f, so ist A'B' 
(:j^: AB) die große und CB' (j_ A'B') die kleine Achse der 
Ellipse u. Legt man durch M den Lichtstrahl l und durch ihn 
die erste projizierende Ebene, so schneidet diese auf f die Gerade 
CB aus. Dreht man diese Ebene um die Horizontale a parallel zu TTj 
so nimmt j¥ ;!; die Lage M* 0 (M*M* Q — {M" -\ x)), also l die Lage 
l 0 — M'M* 0 und CB die Lage C 0 B 0 _J_ l 0 an. Durch Zurückdrehen 
findet man dann CB' (wo C Q C J_ a). Ganz in der gleichen Weise 
kann man die Achsen der Ellipse u" finden. Die Aufrißprojektionen 
von A, B, C, B sind offenbar A", B", C", B" (wo C" —| a") — C 0 C). 
Rohn u. Pappekitz. I. 21