Kugel, Cylinder, Kegel. 
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den Aufrißschatten aus dem im Grundriß. Sind P* und P* die Schatten 
von P im Grund- und Aufriß, und projiziert man sie auf die x-Achse, 
so liegt der erste mit der Projektion des zweiten auf einer Parallelen 
zu V und der zweite mit der Projektion des ersten auf einer 
Parallelen zu l". 
477. Eine Cylinderfläche entsteht, wenn eine Gerade parallel 
mit sich selbst fortbewegt wird; die einzelnen Lagen der bewegten 
Geraden heißen Mantellinien. Die erzeugte Fläche wird von jeder 
Ebene, die den Mantellinien parallel ist, in einer Anzahl Mantel 
linien geschnitten. Man kann diese konstruieren, indem man die 
Cylinderfläche und die Ebene mit einer Hilfsebene schneidet; 
Spurkurve und Spurgerade in dieser schneiden sich dann in 
Punkten der gesuchten Mantellinien. Hält man eine Mantellinie fest 
und dreht die Ebene um sie, so bewegen sich deren weitere Schnitt 
geraden. Setzt man die Drehung fort, bis die erwähnte Spurgerade 
der Ebene die Spurkurve der Cylinderfläche berührt, so fallen zwei 
Schnittlinien zusammen, die Ebene berührt in dieser Lage die 
Fläche längs einer Mantellinie. In der That tangiert jede Gerade 
dieser Ebene die Cylinderfläche, da zwei ihrer Schnittpunkte auf 
jener Mantellinie zusammenfallen. 
478. Kennt man von einer Cylinderfläche irgend eine ebene oder 
Raumkurve und die Richtung ihrer Mantellinien, so ist sie bestimmt. 
Der wahre Umriß einer Cylinderfläche besteht aus einer An 
zahl Mantellinien, da in den Punkten einer solchen die nämliche 
Tangentialebene berührt. Sind m, m" die Projektionen einer Mantel 
linie und u, u" die einer beliebigen Kurve der Cylinderfläche (die alle 
Mantellinien schneidet), so bestehen die scheinbaren Umrisse aus den 
jenigen Tangenten von u resp. u”, die zu rri resp. m" parallel laufen. 
Auch die Lichtgrenze besteht aus einer Anzahl Mantellinien, längs 
deren die Tangentialebenen parallel zum Lichtstrahl sind. Ist u* und m* 
der Horizontalschatten von u und m (Fig. 314) und zieht man an u % 
Tangenten parallel zu mso bilden diese die Horizontalspuren von 
Ebenen, die zu den Lichtstrahlen parallel sind und die Cylinder 
fläche tangieren. Ist a* eine solche Tangente und A* ihr Berührungs 
punkt mit u*, so lege man durch A* einen Lichtstrahl, der u in 
einem Punkte A schneidet; die Mantellinie a durch A bildet dann 
einen Teil der Lichtgrenze, trennt also ein im Eigenschatten liegen 
des Flächengebiet von einem anderen, das sich im Licht oder im 
Schlagschatten befindet. Ebenso findet man die Lichtgrenze c, ihr 
Schlagschatten c* kommt indessen auf der Horizontalebene nicht 
wirklich zu Stande, da er in das Innere des Schlagschattens des 
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