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AJJ, und 
zwei konjugierte Durchmesser der Ellipse u und 
Kugel, Cylinder, Kegel. 
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besitzen in der Ebene E Spurpunkte auf u, deren Verbindungslinie 
durch 8* hindurcbgeht. 
484. Eine Kegelfiäche, die durch die Spitze und einen ebenen 
Schnitt begrenzt wird, heißt kurz Kegel, jener Schnitt seine Grundkurve. 
In 104—106 und 259—263 sind ausführlich die Eigenschaften der 
geraden und schiefen Kreiskegel behandelt worden, auf die hier 
nochmals verwiesen sein mag. Wir stellen uns jetzt die Aufgabe: 
Einen geraden Kreiskegel zu zeichnen, wenn die Basis 
ebene E, seine Höhe h, sowie Mittelpunkt 0 und Eadius r 
seines Grundkreises u gegeben sind; Eigen- und Schlag 
schatten zu bestimmen. 
Man legt durch 0 eine Hilfsebene TT 3 senkrecht zu e r und 
i 0"\ 
ihr einen Seitenriß, Zunächst ergiebt sich e 3 i 
J_ e 3 und = h und als Seitenriß des Kegels das Dreieck 
zeichnet in 
dann 0"'8"‘ 
Ä"B'"8"’ [Ä"B" — 2r). Hieraus findet man unmittelbar S',S" (in 
der Figur liegt 8 in TT 1 ) und die Achsen Ä'B' und C'B' = 2 r von u\ 
die beiden Tangenten von 8' an u bilden dann den scheinbaren 
Umriß im Grundriß. Um die Berührungspunkte J', K' dieser Tan 
genten zu konstruieren, lege man u um e 1 nach u 0 nieder und be 
nutze die Affinität von u 0 und ?/. Sucht man zu 8' den affinen 
Punkt S 0 {8'8 1 (( e 1 , xSj N = S 0 N), zieht die Kreistangenten 8 0 J 0 und 
8 0 K 0) so sind die affinen Linien 8'J', S'K' die gesuchten Umriß 
linien {L 0 N = NL X , J'K' = J Q K 0 durch L l ). Im Aufriß kann man 
ganz analog verfahren. Man kann die Tangenten 8'J' und S'K' 
auch noch einfacher durch folgende Überlegung gewinnen. Man 
denke sich eine Kugel, die den Kegelmantel längs u berührt; der 
Seitenriß ihres Mittelpunktes M ist M"' [M"'B'" J_ B'"8'") und ihr 
Radius = M"'B". Grundriß und Aufriß der Kugel sind Kreise 
mit dem gleichen Radius und den Mittelpunkten M resp. M". Die 
Tangenten an diese Kreise aus den Punkten 8' und 8" respektive 
und ihre Berührungspunkte fallen zusammen mit den gesuchten 
Tangenten an u und u" respektive und ihren Berührungspunkten. 
In der That berührt jede Ebene, die den Kegel längs einer Mantel 
linie berührt, die Hilfskugel in dem auf u gelegenen Endpunkte der 
Mantellinie. Ist diese Tangentialebene zu einer Projektionsebene 
senkrecht, so liefert sie eine Umrißlinie des Kegels und einen Punkt 
auf dem Kugelumriß, der zugleich dem Kreise u angehört, was unsere 
Behauptung beweist. 
Um den Horizontalschatten des Kegels zu konstruieren, zeichnen 
wir zunächst den Schatten = C'I)')\ dann sind