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Kugel, Cylinder, Kegel. 
Mantellinien schneiden?; in den Punkten: l v , 2 V , 3 V , ... und u in 
den Punkten l u , 2 U , 3 M , . . . Die wahre Länge von AAergiebt sich 
aus dem rechtwinkligen Dreieck KN'"L, das in Fig. 324 noch einmal 
eingetragen ist; die Strecken 22 v , 33„, 44„, ... verhalten sich zu 
KN, wie die Abstände der Punkte 2, 3, 4, ... von n x zu KL. Lotet 
man also die Punkte 2, 3, 4, ... auf LK, so sind die Abstände der 
Lotpunkte von LN den Strecken 22„, 33 y , 44„, ... resp. gleich, d. h. 
die abgewickelten Punkte 2, 3, 4, ... liegen auf den durch die Lot 
punkte gezogenen Parallelen zu LN, während die AbAvickelung von 
K p N 
v in die Verlängerung von LN fällt. Bedenkt man noch, daß die 
gleichen Kreisbogen 12, 23, 34, ... ihre Länge bei der Abwickelung 
nicht ändern (459) und daß die Bogen sowohl bei k als hei seiner 
Abwickelung näherungsweise durch die Sehnen ersetzt werden können, 
• so ergiebt sich die Gleichheit der Sehnen 12, 23, 34, ... des ab 
gewickelten Kreises k. Die Abwickelung von k besteht aus vier 
symmetrischen Teilen LJ, JK, KU, HL, dabei sind L und K Scheitel-, 
H und J Wendepunkte. Die Wendetangente in J schließt mit den 
Mantellinien den ¿_ NKL — a ein; der Krümmungsradius iu K 
ist gleich dem Eadius von k dividiert durch cos a.