Kugel, Cylinder, Kegel. 
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(vergl. 486); die erste Spur dieser Ebene ist EF, wenn E und F die 
Spurpunkte der Umrißlinien sind. Ebenso halbiert eine Ebene die 
zu fTi normalen Sehnen des zweiten Cylinders, sie enthält seine 
ümrißlinien und schneidet seine Basisebene E in AB. Die Schnitt 
linie beider Ebenen sei s, die erste projizierende Ebene durch s 
schneide den ersten Cylinder in dem Kegelschnitt i, den zweiten 
in dem Kegelschnitt j. s halbiert zugleich die zu TTj senkrechten 
Sehnen von i und von j; s ist deshalb ein gemeinsamer Durch 
messer von i und j, die zu s konjugierten Durchmesser von i und 
j stehen auf TTj senkrecht. Die vier Schnittpunkte von i und j 
liegen paarweise auf zwei Normalen zu TT 1 , ihre ersten Projektionen 
liefern die beiden Doppelpunkte von ?/; es kommt also nur noch 
darauf an die Schnittpunkte von i und j zu finden. 
Um zunächst die Projektion s von s zu zeichnen, auf der die 
gesuchten Doppelpunkte von u liegen, haben wir die beiden Ebenen, 
die die Umrißlinien unserer Cylinder enthalten, zum Schnitt zu 
bringen; eine von ihnen besitzt die Spur EF in TT^ die andere die 
Spur AB in E. Ihre Schnittlinien mit einer Hilfsebene sind den 
bezüglichen Umrißlinien parallel; die Hilfsebene durch einen Punkt 
Z von e 1 schneidet TTj in ZM 2 (¡] TR^) und E in ZM (|| TU, ZM' 11 TU'); 
durch M 2 auf EF und durch M' auf A B' zieht man die Parallelen 
zu den bez. Umrißlinien, sie treffen sich in einem Punkte G' von s'. 
Ganz analog ergiebt sich der Punkt H' von s'. Die Schnittpunkte 
von i und j bestimmt man nun nicht direkt, sondern projiziert beide 
Kurven durch Strahlen parallel zu den Mantellinien des ersten Cy 
linders auf TT r Bezeichnet man mit i 2 und j 2 diese Projektionen 
von i und j, so ist i 2 — k und zugleich EF — s 2 die gleichartige 
Projektion von s; die eine Achse A 2 B 2 von j 2 liegt auf s 2 , die andere 
C 2 I) 2 steht in M 2 darauf senkrecht, da ja beim Kreise konjugierte 
Durchmesser zu einander senkrecht sind. Die Punkte Ä 2 , B 2 , M 2 , C 2 , D 2 
liegen hierbei auf Parallelen zu B X T, die e x in den nämlichen 
Punkten treffen, wie die Geraden durch A', B', M', C, B', die zu 
U’T parallel sind {A'V\\ U'T, EA 2 \\TK 1 u. s. w.); denn je zwei ent 
sprechende Punkte Ä, A 2 u. s. w. liegen in einer der parallelen 
Hilfsebenen. 
Wir haben nun die Schnittpunkte von k und j 2 zu bestimmen, 
wobei wir nach 272 verfahren könnten, indem wir durch den unend 
lich fernen Punkt von C 2 B 2 die Involution gemeinsamer harmonischer 
Polaren und ihre Doppelstrahlen bestimmen; die ersten Projektionen 
der zugehörigen Mantellinien des ersten Cylinders decken sich dann 
paarweise und tragen die beiden Doppelpunkte 1, 2 von u (in der