Kugel, Cylinder, Kegel. 
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Im vorliegenden Falle giebt es keine reellen Umrißlinien von 
A 2 , das bezügliche Pnnktepaar auf r ist imaginär. Wir projizieren 
das reelle und das imaginäre Punktepaar, sowie den Punkt G aus 
<V au ^ w i un( ^ die 80 gefundenen Punkte aus einem Punkte von / 2 
(z. B. von A aus), auf / 2 , dann entsteht auf / 2 eine Involution. Das 
imaginäre Punktepaar derselben liegt auf w und das reelle auf einer 
Geraden, die sich leicht zeichnen läßt; das dritte Paar, von dem 
wir einen Punkt kennen, liegt auf einer Geraden, die sich mit jenen 
beiden Geraden in einem Punkte schneidet. Daraus ergiebt sich 
der zweite Punkt des dritten Paares und somit durch die genannten 
Projektionen der gesuchte Doppelpunkt F. 
Die sphärischen Kegelschnitte. 
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518. Die Durchdringungskurve einer Kugel mit einer 
koncentrischen Kegelfläche heißt ein sphärischer Kegel 
schnitt, wenn die Kegeliläche vom 
zweiten Grade ist, also eine Ellipse, 
Parabel oder Hyperbel zur Leit 
kurve hat. Die Eigenschaften 
solcher sphärischer Kegelschnitte 
sollen nun etwas näher untersucht 
werden. Wir gehen dabei aus von 
einer uns schon aus 388 bekannten 
Figur, indem wir einen Eotations- 
kegel mit einer beliebigen Ebene 
E schneiden und ihm eine Kugel 
einbeschreiben, die diese Ebene im 
Punkte F 1 berührt; F 1 ist dann 
der Brennpunkt der in E liegenden 
Schnittkurve u. Ist S der Scheitel 
des Kegels und 0 das Centrum 
der Kugel, so machen wir die 
Ebene SOF 1 zur Projektionsebene 
TTj, diese steht auf E senkrecht, so 
daß sich u als Gerade u mit den 
Endpunkten A, B projiziert, wo SA 
und SB die in Dj liegenden Mantellinien des Kegels sind. Sind J 
und K die Berührungspunkte von SA und SB mit der Kugel, so 
bildet JK einen Durchmesser des Berührungskreises von Kegel und 
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Fiff. 334.