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Kugel, Cylinder, Kegel. 
Kegelachse, sie schneidet die Kugel in dem größten Kreis k und 
den ]£egel in den Mantellinien OAA v OBB l , wo Ä, B auf der Kugel 
A 1 , B l in der Ebene TTj^ liegen. Die Gerade AB schneidet die 
den Kreis k in 0 berührende Tangente t im Punkte S, dessen Po 
lare s in Bezug auf h durch 0 und den Mittelpunkt N x von A 1 B 1 
geht, denn die Strahlen OA v OB l , OAj, t liegen harmonisch. Auf 
der Kugel liegen A, B, 0, N = s x k harmonisch und es geht s als 
Polare von S durch den Schnittpunkt T der Tangenten von k in A 
und B. Hieraus hießt der Satz: Alle Kugel kreise, deren 
Ebenen die Tangentialebene im Centrum der stereo- 
graphischen Projektion in der nämlichen Geraden schnei 
den, ergeben koncentrische Bildkreise; ihr Mittelpunkt Aj 
ist das Bild des Berührungspunktes N der durch jene Ge 
rade an die Kugel gelegten Tangentialebene; er erscheint 
zugleich als Centralprojektion der Scheitel aller Kegel, die der Kugel 
längs jener Kreise umgeschrieben sind, aus dem Centrum 0. Die 
Kugelkreise durch die Punkte 0, N haben die Durchmesser der 
koncentrischen Bildkreise als Bilder. 
Zwei Kurven auf der Kugel schneiden sich unter 
gleichem Winkel, wie ihre Bilder. Unter dem Winkel zweier 
Kurven in einem Schnittpunkte versteht man den Winkel der be 
züglichen Tangenten und man erhält offenbar die Tangenten der 
Bildkurve, wenn man die Tangenten der Kurve auf der Kugel von 
0 aus projiziert. Man braucht deshalb nur zu zeigen, daß in einem 
beliebigen Punkte N der Kugel zwei Kugeltangenten die gleichen 
Winkel einschließen, wie ihre Centralprojektionen aus dem Centrum 
0 auf TT,. Dieses folgt aber daraus, daß beim Umlegen der Tan 
gentialebene im Punkte N um ihre erste Spurlinie in TT 1 der Punkt 
N mit seinem Bilde Aj zur Deckung kommt. Ist nämlich k der