Kugel, Cylinder, Kegel. 
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Kugelkreis durch 0, N, O x und hat die Tangente im Punkte N von 
k den ersten Spurpunkt J x , so stehen NI X und N X J X auf jener Spur 
linie senkrecht und es ist wie aus der Figur ersichtlich N-J x — O x J x 
= N A : 
Hieraus kann man auch wieder schließen, daß die Mantellinien 
und der Berührungkreis eines der Kugel umschriebenen Kegels sich 
von 0 aus auf TT^ als Strahlbüschel und eine alle diese Strahlen l / 
rechtwinklig schneidende Kurve projizieren, d. h. Berührungskreis 
und Scheitel des Kegels projizieren sich als Kreis und dessen Mittel 
punkt. 
Schlagschatten auf Kegel- und Cylinderflächen. 
533. Wirft eine Fläche Schlagschatten auf eine zweite Fläche, 
so hat man zunächst die Eigenschattengrenze, d. h. die Grenzkurve 
zwischen Licht und Schatten, auf der ersten Fläche zu ermitteln 
und dann diese Grenzkurve auf die zweite Fläche Schatten werfen 
zu lassen. Die parallelen Lichtstrahlen durch die Grenzkurve bilden 
einen Cylinder, dessen Schnittkurve mit der zweiten Fläche aufzu 
suchen ist. Ist die Schatten empfangende Fläche ein Cylinder oder 
Kegel, so kommt die vorliegende Aufgabe auf die bereits behan 
delte hinaus, den Cylinder oder Kegel mit dem Cylinder der Licht 
strahlen zu durchdringen, die die erste Fläche tangieren. Man 
kann hierbei ganz ebenso verfahren, wie dieses bereits auseinander 
gesetzt wurde, indem man einerseits die Spitze des Schatten 
empfangenden Kegels (oder eine Mantellinie des Cylinders) und 
andererseits die Grenzkurve auf die Ebene der Basiskurve des 
Kegels (oder Cylinders) Schatten werfen läßt. Eine Mantellinie rn 
der zweiten Fläche empfängt nun Schatten von demjenigen Punkte 
P der Grenzkurve, dessen Schatten P* auf der Geraden rn*, dem 
Schatten von m, liegt. Die Gerade m* durch P* kann man also 
ziehen und damit auch die Mantellinie m, die sich mit m* auf der 
Basiskurve des Kegels (oder Cylinders) trifft; der Lichtstrahl durch 
P schneidet dann m in einem Punkte P*, dem Schlagschatten von 
P auf den Kegel (oder Cylinder). 
Gewöhnlich ist indessen das Verfahren etwas anders, indem 
man einerseits die Grenzkurve, andererseits den Kegel (oder Cy 
linder) auf die Horizontalebene Schatten werfen läßt. Es 
empfängt dann eine Mantellinie m» Schatten von einem Punkte P 
der Grenzkurve, wenn ihr Schatten m* auf Tl^ durch den Schatten