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Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
Tangenten in den Endpunkten eines Ellipsendurchmessers zum kon 
jugierten Durchmesser parallel sind. — Aus den gegebenen De 
finitionen ergeben sieb Konstruktionen der Punkte, Tangenten, Achsen 
und konjugierten Durchmesser der Ellipse. — 
Affine Figuren einer Ebene im weiteren Sinne. 
16. Die Eigenschaften, in denen die beiden Verwandtschaften 
zwischen Figuren einer Ebene, Ähnlichkeit und Affinität, 
welche wir bisher von Projektionen im Raume ausgehend behandelt 
haben, übereinstimmen, lassen sich auf folgende zwei zurückführen. 
cc) Drei Punkten in gerader Linie entsprechen drei 
Punkte in gerader Linie. 
ß) Parallelen Geraden entsprechen parallele Gerade. 
Wir wollen zeigen, daß diese zwei Bedingungen an sich bereits ge 
nügen, um zwischen Figuren einer Ebene eine bestimmte Verwandt 
schaft, die Affinität im weiteren Sinne, zu definieren, voraus 
gesetzt, daß zu drei nicht in einer Geraden liegenden Punkten die 
entsprechenden gegeben werden. 
17. Aus der Definition folgt zuerst die weitere Eigenschaft: 
Die Verhältnisse paralleler Strecken bleiben hei 
der Abbildung ungeändert. Parallelogrammen entsprechen 
nämlich Parallelogramme, also parallelen gleichen Strecken 
wiederum parallele gleiche Strecken. Werden nun zunächst 
zwei parallele Strecken kommensurabel angenommen: AB 
und CB, und ist die Strecke e ihr gemeinsames Maß, so 
daß man 
AB = me, CB — ne 
hat, so ergiebt sich für die entsprechenden Strecken: 
A l B 1 = me v C X B X = ne x , 
sofern einer etwa auf AB markierten Teilstrecke e die Strecke e x 
auf A X B X zugehört. Es ist daher: 
AB : CB = A X B X : C 1 B 1 . 
Was aber für irgend zwei kommensurable parallele Strecken 
gilt, wird durch beliebig fortgesetzte Teilung der beiden Maß- 
stähe mit den Einheiten e und e x auch für inkommensurable 
als gültig erwiesen. 
18. Es seien ABC und A X B X C X die beiden Dreiecke, welche die 
3 Paare entsprechender Punkte bestimmen, so ist auf Grund der 
obigen Bedingungen zu jedem vierten Punkte P der entsprechende 
P x eindeutig konstruierbar. Man ziehe durch P die Geraden