Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
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affinen Dreiecken ABC und A X B X C X (Fig. 19) werde etwa das letzere 
in ein ähnliches A X B 2 C 2 verwandelt, so daß 
B 2 C 2 = BO 
wird. Werden dann durch Verschiebung die gleichen Strecken zur 
Deckung gebracht, so liegt Affinität bei affiner Lage vor und die 
früher (12) angegebene Konstruktion kann Platz greifen. Das Re 
sultat derselben ist in die ursprüngliche Figur A 1 B l C 1 zu übertragen. 
37. Im Anschluß an die oben gegebene Bestimmung der affinen 
rechtwinkligen Richtungen kann folgender Satz bewiesen werden: 
Das Verhältnis der Flächen affiner ebener Figuren 
ist konstant. Offenbar genügt es denselben für zwei entsprechende 
Dreiecke zu erweisen, da jede geradlinig oder krummlinig begrenzte 
Fläche (exakt oder mit beliebigem Grade der Annäherung) als Summe 
J Л, 
von Dreiecksflächen betrachtet werden kann. Die beiden Dreiecke 
seien Л ABC und Д A X B X C X (Fig. 20) und /_ B'AC resp. ¿_B\A l C' 1 
die affinen rechten Winkel an A und A v Ist zugleich noch BB r (j CA, 
CC'\\B'A und ebenso B X B X \\C X A X , C X C X || B X 'A X , so sind B' und B x ', 
(7 und C x affine Punkte. Andererseits hat man für den Flächeninhalt: 
А ABC = A AB' С = дAB'C' = AB'. AG. 
д лад = а лад=лад' = i- лл'- ад'- 
Sind nun х und Я die konstanten Verhältnisse der in den entsprechen 
den rechtwinkligen Richtungen gelegenen affinen Strecken, so daß 
AB' = x. A X B X ', AG = Я. A X C X 
ist, so ergiebt sich für das Verhältnis der Flächen irgend zweier 
affiner Dreiecke wie Д ABC und Д A X B X C X der konstante Wert = xl. 
38. Ob zwei im weiteren Sinne affine Figuren durch Ver 
schiebung in affine Lage übergeführt werden können, wird durch 
folgende Überlegung entschieden. Nach dem vorigen können zwei 
affine rechtwinklige Dreiecke konstruiert werden, von denen das eine,