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Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren. 
des Kreises entsprechen; die sich selbst entsprechenden Punkte der 
Strahlen DC und DF seien P und F. Die von A, P, C, D, E bis P 
resp. P reichenden 
Strecken mögen a, h, 
c, d, e resp. a, b', c, 
d', e heißen, die zu 
ihnen affinen aber 
durch Anhängung des 
Index 1 bezeichnet 
werden. Man hat dann 
wegen der Affinität: 
d l d d\ d' 
Ctr 
Punkte eines Kreises 
sein sollen: 
d i c 1 = ab, 
d\e\ — ab'. 
Fig. 27. 
Wir bestimmen noch auf der Affinitätsachse zwei Punkte Q und Q', 
so daß q = PQ und ^ *= FQ' den Relationen 
q' dl 
q d 
al e' 
b c 
genügen. Dann folgt; 
Demnach werden d 1 und d\ als mittlere Proportionalen zwischen 
bekannten Strecken mit Hilfe zweier Kreise leicht bestimmt (in der 
Figur sind AP und FQ' die Durchmesser derselben, QF und BF' 
auf ihnen rechtwinklig und d 1 = PF, d\ = FF). Ist D 1 einer der 
Schnittpunkte der beiden mit den Radien d x und d\ um P resp. P' 
geschlagenen Kreise, so bestimmen A, B, D x einen zur gesuchten 
Ellipse affingelegenen Kreis h x und die weitere Konstruktion kann 
nach der früher entwickelten Methode durchgeführt werden. 
Damit die um P und P geschlagenen Kreise sich schneiden, 
wie es die Konstruktion verlangt, muß d x + d\ > PP’ sein. Man 
erkennt hieraus, daß nicht jede fünf willkürlich gegebenen Punkte 
auf einer Ellipse liegen. Die vollständige Erklärung hierzu wird 
sich erst an späterer Stelle ergeben.