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Punkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 
d. h. mit P X F' und P X F überein. 0P X ist der dritte Tafel 
abstand. 
51. Den geometrischen Ort aller Punkte des Raumes, welche 
von beiden Projektionstafeln gleiche Abstände haben, bilden zwei 
die Achse enthaltende Ebenen, welche die von den Tafeln gebildeten 
rechten Winkel halbieren und deshalb Halbierungsebenen heißen. 
Die beiderlei Projektionen der Punkte in der ersten Halbierungs 
ebene H 1 (welche durch die oben vorn und unten hinten liegenden 
Raumquadranten geht, liegen nach Vereinigung der Tafeln symmetrisch 
zur Achse, die der Punkte in der zweiten Halbierungsebene H 2 
fallen zusammen. 
53. Die Gerade. Die Projektionen g und g" einer 
Geraden g sind zwei gerade Linien, deren Punkte einander 
paarweise als die beiderlei Projektionen der Punkte von g 
so zugeordnet sind, daß jedes Paar auf einer zur Achse 
senkrechten Geraden liegt. Hieraus folgt: Falls eine der Pro 
jektionen zur Achse rechtwinklig steht (also g in einer Normalebene 
zu x liegt), liegen g und g" vereinigt, und zwar gilt dies auch für 
den noch spezielleren Fall, wo eine von ihnen in einen Punkt aus 
artet (also g auf einer Tafel senkrecht steht). Umgekehrt können 
je zwei (getrennte oder zusammenfallende Gerade g und g", sofern 
nur keine von ihnen auf der Achse senkrecht steht, als die beiden 
Projektionen einer bestimmten Geraden g des Raumes betrachtet 
werden, welche nach dem früheren als Schnitt der durch g und g" 
gelegten projizierenden Ebenen konstruiert werden kann. 
53. Jeder der beiden Spurpunkte von g fällt mit seiner- 
gleichnamigen Projektion zusammen, während die ungleich 
namige in der Achse liegt. Demnach findet man G x auf g, 
indem man auf der Achse in ihrem Schnittpunkt mit g" eine Nor 
male errichtet; analog findet sich G 2 . Umgekehrt sind durch die 
Spuren G x und G 2 die Fußpunkte G x und G 2 der von ihnen auf 
die Achse gefällten Lothe und die Projektionen von g als Ver 
bindungslinien g = G X G 2 und g" = G 2 G X bestimmt. Die von den 
Spuren begrenzte Strecke GqfA der Geraden g kann.in jedem der von 
den Tafeln gebildeten Raumquadranten liegen. Diese vier Lagen der 
Geraden sind in den Figuren 40 a, b, c, d dargestellt. Ist in einer 
der Tafeln die Projektion von g der Achse parallel, so liegt in der 
anderen der Spurpunkt unendlich fern, folglich g selbst letzterer 
parallel. Mit g und g" wird g der Achse parallel. Die Darstellung 
solcher Spezialfälle durch Figuren ist dem Leser überlassen. 
Liegen g und g" symmetrisch zur Achse, so ist dies auch für