ojektion. 
Punkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 
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allel zu TT 2 Hegt, in 
' im Grundriß durch 
und folglich beide 
die G x und H x be- 
mnkte G A und H A 
rehten Geraden g A 
die Linie G a 'G a , 
g A '\\h A ' werde. Ist dies geschehen, so stelle man das von B auf 
die Ebene Z gefällte Lot dar, im Aufriß als senkrechten Abstand 
B"B A zwischen g A und h A ', im Grundriß als Parallele AB a zu x. 
Der Aufriß giebt die Länge des kürzesten Abstandes d an. Schließ 
lich ist noch die Strecke BB A durch Zurückdrehen in BI) über 
zuführen und sich selbst parallel längs g zu verschieben, bis B auf 
h fällt; in der Endlage PQ bildet sie die gesuchte gemeinsame Nor 
male, Diese letzten Operationen führe man im Grundriß aus, indem 
man auf AB die Strecke AB’ [B' fällt mit A zusammen) gleich AB a ' 
macht und ihr längs g eine Parallelverschiebung bis in die Lage 
P'Q' erteilt, und bestimme hieraus P”Q”. Zur Kontrolle dient die 
Aufrißfigur. 
Z6 
i Punkte T A und 
m, so folgt weiter: 
bestimmbar. Man 
dcher die Strecke 
.ungslinie G X T, zu 
nnie AB a . Dann 
, um welchen die 
zu x normal und 
Lösung verschiedener stereometrischer Aufgaben durch 
Projektionsmethoden. 
Wir wenden im Folgenden die bisher entwickelten Methoden 
der Projektion auf eine Reihe einfacher stereometrischer Probleme 
an, deren Lösung in späteren Untersuchungen von Nutzen sein 
wird. Zu diesem Zwecke aber bedarf es der Feststellung einiger 
Vorbegriffe. 
104. Dreht sich eine Gerade g um eine sie schneidende feste 
Achse a, so beschreibt sie eine Fläche, welche als Rotations 
kegel oder gerader Kreiskegel bezeichnet wird. Der Schnitt 
punkt 8 = gxa heißt die Spitze (das Centrum), die Linie a 
die Achse des Kegels, die auf ihm liegenden Geraden seine 
Erzeugenden oder Mantellinien (Kanten). Die vollständige 
Fläche besteht aus zwei in der Spitze zusammenhängenden Teilen 
oder Mänteln, welche durch die Benennung als Kegel und 
Gegenkegel unterschieden werden können. Jede zur Achse a 
senkrechte Ebene schneidet den Kegel in einem Kreise. Eine durch 
die Spitze gelegte Ebene hat mit dem Kegel zwei Geraden, eine 
oder keine Gerade gemein, je nachdem ihre Spurlinie in irgend 
einer Normalebene zur Achse den bezüglichen Spurkreis des Kegels 
in zwei Punkten schneidet, in einem Punkte berührt oder gar nicht 
trifft. Eine Ebene, welche mit dem Kegel nur eine Erzeugende 
gemein hat, heißt Berührungs- oder Tangentialebene und die 
fragliche Erzeugende ihre Berühr ungslinie. Ist k der Spurkreis 
des Kegels in einer beliebigen Normalebene zur Achse a (siehe die