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oder ein Vielfaches (Multiplum) von ß, wenn a = ßy, und y wieder 
eine ganze Zahl ist; zugleich heißt y ein Teiler (Divisor) von a, 
oder man sagt auch, ß gehe in a auf. Eine ganze Zahl s, welche 
in der Zahl 1 und folglich auch in allen ganzen Zahlen aufgeht, 
heißt eine Einheit; zwei ganze Zahlen, deren jede in der anderen 
aufgeht, und deren Quotient notwendig eine Einheit ist, heißen 
assoziierte Zahlen*) oder Gefährten. 
Kehrt man mit diesen allgemeinen Begriffen zu einem endlichen 
Körper Si zurück, und bezeichnet man mit o den Inbegriff aller in 
il enthaltenen ganzen Zahlen, zu welchen auch alle ganzen rationalen 
Zahlen gehören, so ergibt sich ohne Schwierigkeit die Existenz einer 
aus n ganzen Zahlen aj x , » 2 • • • co n bestehenden Basis des Körpers £i 
von der Beschaffenheit, daß die Koordinaten Ä x , \ • • • h n einer jeden 
in o enthaltenen Zahl 
qj = h x Oj -f- h 2 ra 2 -f- • • • -h h n to n 
ganze rationale Zahlen sind; die Diskriminante 
D = ^(«x, oj 2 •••««) 
eines solchen Systems «j, co a • • • cj w , welches auch eine Basis des 
Gebietes o heißen soll, ist eine ganze rationale, von 0 verschiedene 
Zahl, die ich ihrer Wichtigkeit wegen die Grundzahl oder die Dis 
kriminante des Körpers il nenne und mit bezeichne. Die 
Norm einer jeden von 0 verschiedenen Zahl (i des Gebietes o ist 
eine ganze rationale, von 0 verschiedene Zahl, welche die folgende, 
wichtige Bedeutung besitzt; nennt man zwei ganze Zahlen «, ß kon 
gruent oder inkongruent in bezug auf den Modulus ¿i, je nach 
dem ihre Differenz a — ß durch fi teilbar oder nicht teilbar ist, so 
ist die Anzahl aller in o enthaltenen, nach fi inkongruenten Zahlen 
= + N (ft); die Kongruenz der Zahlen a, ß in bezug auf (i wird 
durch u = ß (mod. /a) bezeichnet. Eine in o enthaltene Einheit ist 
dadurch charakterisiert, daß ihre Norm = +1 ist. 
Die wichtigste Frage ist aber die nach der Zerlegung einer in o 
enthaltenen Zahl |u in solche Faktoren, welche, wie im folgenden 
immer stillschweigend vorausgesetzt wird, ebenfalls dem Gebiet o 
angehören. Die Divisoren einer Einheit sind sämtlich selbst Ein 
heiten; ist aber (i keine Einheit, so sind zwei Fälle möglich; ist (i 
*) Vgl. Gauß, Theoria residuorum biquadraticomm II, Art. 31. 
Uedekind, Gesammelte Werke, I. g