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bis 4). Da manche dieser Sätze sich in Worten nur ziemlich um 
ständlich aussprechen lassen, so wage ich es, die Ausdrucksweise 
durch Einführung einer Zeichensprache abzukürzen, und ich hoffe, 
daß man aus diesem Grunde die Benutzung der Zeichen >>, <C, ~K — 
entschuldigen wird. Ich bemerke nur noch, daß im folgenden die 
Einschränkung auf die Zahlen eines endlichen Körpers gänzlich weg 
fällt, also das Wort Zahl immer in seiner allgemeinsten Bedeutung 
gebraucht wird. 
1°. Ein System m von reellen oder komplexen Zahlen heißt ein 
Modul, wenn alle Summen und Differenzen dieser Zahlen demselben 
System ni angehören. Die Zahl 0 findet sich in jedem Modul, und 
sie bildet auch für sich allein einen Modul. Ein Modul m heißt 
teilbar durch einen Modul a oder ein Vielfaches von a, wenn 
alle Zahlen des Moduls in auch in a enthalten sind; zugleich heißt a 
ein Teiler von nt, und wir bezeichnen die Teilbarkeit von m durch 
a sowohl durch m >> a, als durch a << in. Ist jeder der beiden 
Moduln nt, a durch den anderen teilbar, so sind sie identisch, was 
durch nt = a angedeutet wird. Aus nt > ci, a > b folgt nt >> b. 
Sind n, b zwei beliebige Moduln, so ist das System aller derjenigen 
Zahlen, welche beiden Moduln gemeinschaftlich angehören, selbst ein 
Modul, und zwar ein Vielfaches von a und von b, welches durch 
a — b = b — o bezeichnet werden soll; dasselbe heißt das kleinste 
gemeinschaftliche Vielfache von et, b, weil jedes gemeinschaft 
liche Vielfache von a, b durch a — b teilbar ist. Durchläuft a alle 
Zahlen eines Moduls a, ebenso ß alle Zahlen eines Moduls b, so ist 
das System aller Zahlen von der Form a -f- ß ein Modul, und zwar 
ein Teiler von a und von b, der mit a -j- b = b -j- fl bezeichnet wer 
den soll; derselbe heißt der größte gemeinschaftliche Teiler 
von a, b, weil jeder gemeinschaftliche Teiler von n, b auch ein Teiler 
von a -f b ist. Diese Begriffe lassen sich leicht auf beliebig viele, 
sogar auf unendlich viele Moduln a, b, c • • • ausdehnen, und man be 
weist leicht die beiden folgenden charakteristischen Sätze 
(a + b) — (ci -+- c) = fl + (b — (ft + c)), 
(a — b) -f- (a — c) = a — (b -j- (a c)), 
in welchen sich der zwischen den Begriffen des kleinsten gemein 
schaftlichen Vielfachen und des größten gemeinschaftlichen Teilers 
durchgängig herrschende Dualismus kundgibt.