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3°. Ist das Ideal c' in o' teilbar durch das Ideal a' in o', 
so gibt es ein und nur ein Ideal b' in o' von der Art, daß 
a'b' = c' wird; außerdem ist immer AT(a'b') = N’(a')N'(h 1 ). 
Aus allem diesen ergibt sich ohne weiteres, daß die Gesetze der 
Teilbarkeit der Ideale in o' und ihrer Multiplikation gänzlich mit 
den Gesetzen der Teilbarkeit derjenigen Ideale in o, welche relative 
Primideale zu ! sind, übereinstimmen und durch die genannte Kor 
respondenz aus den letzteren unmittelbar entnommen werden. 
§ 6 - 
Hauptideale und IdeabKlassen in 0'. 
Zwei Moduln a, b des Körpers ii, d. h. endliche Moduln, deren 
Basen zugleich Basen des Körpers sind (§ 3), sollen äquivalent 
heißen, wenn es eine Zahl ft von der Beschaffenheit gibt, daß ap = b, 
und folglich, da ^ nicht verschwinden kann, auch b ^ 1 = a wird. 
Offenbar muß ¡i eine Zahl des Körpers Sl sein, und wir wollen dem 
vorstehenden Begriff der Äquivalenz noch die Beschränkung hinzu 
fügen, daß a, b nur dann äquivalent heißen sollen, wenn eine Zahl 
von der genannten Beschaffenheit existiert, deren Norm zugleich 
positiv ist; wenn aber der Bedingung ap — b nur durch solche 
Zahlen ¡a genügt werden kann, deren Normen negativ sind, so 
können a, b halb-äquivalent genannt werden. Sind zwei Moduln 
b, c mit einem dritten a äquivalent, so sind b, c offenbar auch mit 
einander äquivalent. Man kann daher die Moduln des Körpers 
in Modul-Klassen einteilen, deren jede aus allen den Moduln be 
steht, welche mit einem bestimmten Modul, dem Repräsentanten 
der Klasse, äquivalent sind. Alle Moduln einer Klasse besitzen die 
selbe Ordnung o', welche die Ordnung der Klasse heißen soll- 
denn wenn ap = b, und co' irgend eine Zahl ist, für welche aco' >> a 
wird, so folgt durch Multiplikation mit ¡x oder [jt], daß auch bta' >> b 
ist, und umgekehrt ergibt sich hieraus wieder aco' > a. Durchläuft a 
alle Moduln einer Klasse A, ebenso b alle Moduln einer Klasse i?, 
so gehören offenbar alle Produkte ab einer und derselben Klasse an, 
welche die aus A, B zusammengesetzte Klasse oder das Produkt 
aus A, B heißen und mit AB bezeichnet werden soll. 
Wir beschränken uns aber hier auf die Betrachtung der Ideale 
und verstehen unter einer Ideal-Klasse der Ordnung o' den In 
begriff A' aller Ideale in o', welche mit einem bestimmten Ideal a'