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präsentanten kongruent, und der Komplex dieser ip' (!) Repräsentanten 
hat daher den Charakter einer Gruppe. Multipliziert man dieselben 
mit einer beliebigen in o enthaltenen Zahl o, welche relative Prim 
zahl zu f ist, so erhält man a//(!) inkongruente Zahlen, welche eben 
falls relative Primzahlen zu f sind, und deren Komplex kurz mit 
(o) bezeichnet werden soll; zwei solche Komplexe (a), (ß) sind (nach 
der in § 8 angewendeten Schlußweise) entweder gänzlich verschieden, 
d, h. keine der in (u) enthaltenen Zahlen ist kongruent mit einer der 
in (ß) enthaltenen Zahlen, oder sie sind völlig identisch, d. h. alle 
durch den einen Komplex vertretenen ip' (!) Zahlklassen stimmen 
gänzlich mit den Zahlklassen des anderen Komplexes überein. Es 
wird daher auch das System aller Repräsentanten in eine An 
zahl solcher Komplexe (o) zerfallen, d. h. ^(!) wird teilbar sein 
durch ip f (!); wir betrachten zunächst aber nur alle diejenigen Kom 
plexe (g), welche entstehen, wenn s alle Einheiten des Gebietes o 
durchläuft, deren Normen = -(- 1 sind. Es sei s die Anzahl aller 
verschiedenen Komplexe 
(«i)i Oa) 0«) 
dieser Art, so bilden die in ihnen enthaltenen «^'(i) Repräsentanten 
offenbar wieder eine Gruppe im obigen Sinne; jede Zahl von der 
Form so' ist einer und nur einer dieser Zahlen kongruent, welche 
umgekehrt selbst in dieser Form enthalten sind. Ist nun ft eine in o 
enthaltene relative Primzahl zu !, deren Norm positiv ist, und be 
zeichnet man mit ((/a)) den Komplex der s ty’ (!) inkongruenten, in den 
s Komplexen (¿a g,), (¡a£ 2 ) • • • (/ag Ä ) enthaltenen Zahlen, so sind wieder 
zwei solche Komplexe ((¿a)) und ((¿a^) entweder gänzlich verschieden, 
oder völlig identisch, und folglich besteht das System aller ip (!) 
Repräsentanten oj aus einer Anzahl von solchen Komplexen ((ja)); 
diese Anzahl muß aber notwendig = m, d. h. gleich der Anzahl der 
verschiedenen, in der Gruppe 911' enthaltenen Idealklassen M' sein, 
weil nach dem obigen Satze je zwei Hauptidealen oja, o ¡a, dieselbe 
Klasse M' oder zwei verschiedene solche Klassen entsprechen, je 
nachdem die beiden Komplexe ((ja)), ((/a x )) identisch oder verschieden 
sind. Mithin ist 
^(!) = ms^'(f), 
K — m — 1SL. 
h 
also