147 
des Körpers besteht, wo t, u alle, der Bedingung t = Du (mod. 2) 
genügenden Paare von ganzen rationalen Zahlen zu durchlaufen 
haben. Jede Ordnung o' ist dann von der Form [1, k&\ wo 
k — (o, o') eine beliebige positive ganze rationale Zahl bedeutet; der 
Führer k einer solchen Ordnung ist das Hauptideal o k = [&, k&], 
und es ist N (!) = fc a . Setzt man, wenn p eine positive rationale 
Primzahl bedeutet, 
(JO, p) — 0, -f- 1 oder — 1, 
je nachdem op das Quadrat eines Primideals, das Produkt aus zwei 
verschiedenen Primidealen, oder selbst ein Primideal ist (vgl. D. 
§ 168), so ist 
(A p)\ 
i>(pk) = ^ni 1 
p ) ’ 
wo p alle verschiedenen in k aufgehenden Primzahlen durchläuft; 
da ferner jede Zahl der Ordnung o' mit einer rationalen Zahl 
kongruent ist in bezug auf o k, so ist 
und folglich 
E(o') “ r 1 
wo r die Anzahl aller Einheiten in o, und r' die Anzahl aller Ein 
heiten in o' bedeutet. Die letztere Anzahl r' ist (wenn o' von o 
verschieden ist) immer = 2, und ebenso ist r immer = 2, aus 
genommen die beiden Fälle D = — 3, wo r — 6, und D = — 4, 
wo r = 4 ist. Es ist daher im allgemeinen 
aber dieses Produkt ist im Falle D = — 8 durch 3, im Falle 
D = — 4 durch 2 zu dividieren. Ist der Körper reell, also D 
positiv, so ist r = r' = 2, und folglich 
E (o) log s 
E (o') log b ’ 
10*