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beruht. Durchläuft a' alle Ideale der Ordnung o', so konvergiert 
die Reihe 
5 1 
S ' = ^N'{ay 
für alle positiven Werte von (5— 1); denn weil W'(a') = W(oa') 
ist (§ 5, 1°), so bilden die Glieder dieser Reihe nur einen Teil der 
gleichfalls aus lauter positiven Gliedern bestehenden Reihe 
v ' s — 1 
S =2U Njay' 
in welcher a alle Ideale der Ordnung 0 durchläuft, und deren Kon 
vergenz schon früher bewiesen ist (D. § 167); übrigens ergibt sich 
die Konvergenz der Reihe S' auch aus den weiter unten folgenden 
Untersuchungen. 
Unsere Hauptaufgabe besteht darin, den Grenzwert zu er 
mitteln, welchem die Summe S' sich für unendlich kleine positive 
Werte von (s — 1) annähert. Zu diesem Zwecke betrachten wir aber 
zunächst nur denjenigen Teil S" der Reihe S\ welcher allen, durch 
ein gegebenes Ideal nt' der Ordnung 0' teilbaren Hauptidealen a' 
entspricht. Die allgemeine Form dieser Ideale a' ergibt sich auf die 
folgende Weise. 
1. Jedes Ideal a' ist von der Form ¡xo\ wo ¿1 eine in 0' ent 
haltene Zahl bedeutet, welche relative Primzahl zu dem Führer f 
der Ordnung 0' ist. 
2. Die Zahl ¿1 muß in dem gegebenen Ideal m' enthalten sein. 
3. Die Norm der Zahl (i muß positiv sein. 
Umgekehrt, wenn p diese drei Bedingungen erfüllt, so ist fi 0' 
jedenfalls eins von den Idealen a', auf welche sich die Summe S" 
erstreckt. 
Bilden nun die Zahlen ftj, • /x n eine Basis des gegebenen 
Ideals m', so ist zur Erfüllung der Bedingung 2 erforderlich und 
hinreichend, daß 
p = m 1 fi 1 -f m 2i * 2 -\ + m ni i n 
sei, wo m 1 , m 3 • • • m n ganze rationale Zahlen bedeuten, und da m' 
durch 0' teilbar ist, so ist jede solche Zahl p auch in 0' enthalten. 
Aber sie soll zufolge 1. auch relative Primzahl zu f sein. Bezeichnen 
wir nun wieder (wie in § 9) mit xp'(t) die Anzahl aller in 0' ent-