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wir die Variabilität der Größen h x , h 2 ••• h n ferner durch die (v — 1) 
Bedingungen 
(VI) 0 x 1 (a) < 1 Q < x v - 1 (gj) <C. 1. 
Hierdurch, sowie durch die Bedingung (V), ist den Variablen 
h x , h 2 • • ■ h n ein bestimmtes Gebiet 0 angewiesen, und zwar ist (vgl. D. 
§167) das über dieses Gebiet G ausgedehnte w-fache Integral 
j d\ dh 2 
dh„ 
öL(q[, ^2 gv-l) 
V±^ (f^v P 2 ' *' f^w) 
ör' E (o') 
wo ö = 2 V ~ 1 n n ~ v , im Falle n = 2v aber = (2n) v ist; V+D be 
deutet die positive Quadratwurzel aus dem absoluten Werte der 
Grundzahl D des Körpers £1. 
Die oben mit T bezeichnete Anzahl der in einer bestimmten 
Linearform (I) erhaltenen Zahlen ¿a, welche außerdem den Bedingungen 
(II), (III), (IV) genügen, besitzt nun die folgende Bedeutung für das 
eben definierte Gebiet G. Setzt man 
i _a i -\-kz i i __a 2 + kz 2 % _a n + kz n 
'h — Ti ’ — n n n — j 
V« V« ] ! t 
so bringt jedes System von n ganzen rationalen Zahlen z x , z 3 • • • z n , 
welchem eine solche Zahl ¿a entspricht, ein System von n reellen 
Werten h x , h 2 • • • h n hervor, welches dem Gebiete G angehört; denn 
da N (co) eine homogene Funktion w-ten Grades, jede der Funktionen 
x x (cj), x 2 (co) • • • x v ^ 1 {a) aber eine homogene Funktion 0-ten Grades 
von den Variablen h x , h 2 • • • h n ist, so gehen die Bedingungen (II) 
und (IV) in die Bedingung (V), und die Bedingungen (III) in die 
Bedingungen (VI) über. Setzt man ferner 
V* 
= «- 
v< v< 
so ist das durch z x , z 2 • • • z n hervorgebrachte, dem Gebiet G an 
gehörende Wertsystem h l ,h 2 -"h n von der Beschaffenheit, daß die 
Größen 
K — hl 
K — K 
'3 ••• 
8 
= 2,