158 
Erläuterungen zur vorstehenden Abhandlung. 
Diese Abhandlung findet ihre Ergänzung in dem im Nachlaß veröffentlichten 
Überblick über die allgemeine Modultheorie (Brief an Probenius von 1883); 
beides war — wie dort und an anderen Stellen ausgesprochen ist — gedacht als 
Grundlage für die allgemeinen ßeziprozitätsgesetze. 
In der Tat ist die in der Abhandlung behandelte Klasseneinteilung eine 
Strahlklasseneinteilung, wie sie der Klassenkörpertheorie zugrunde liegt, wenn 
auch noch nicht die allgemeinste. Der Ausdruck für das Verhältnis der Klassen 
anzahlen (§ 10, Schluß) findet sich genau in der allgemeingültigen Form; auch die 
gruppentheoretischen Beweismethoden sind ähnlich, wenn auch noch etwas kom 
plizierter, als in der späteren allgemeinen Theorie (H. Weber, Math. Ann., Bd. 48, 
S. 433 ff.). In § 12 werden die transzendenten Methoden zum ersten Male auf 
solche allgemeineren Klasseneinteilungen übertragen, was später viel weitergehend 
von H. W e b e r im allgemeinsten Palle entwickelt wurde (Math. Ann., Bd. 49, S. 83 ff.). 
Auf Weber aber baut Takagi auf. 
Idealtheoretisch liegt die Bedeutung der Abhandlung darin, daß zum ersten 
Male die Beziehung zwischen Idealen verschiedener Ringe vermöge Zuordnung von 
Durchschnitts- und Erweiterungsideal behandelt wird. Die hier entwickelten Be 
griffe lassen sich auf beliebige Ringe ausdehnen und führen zu einer Zuordnung 
von Klassen von Idealen im Unter- und Oberring, wobei wieder Durchschnitts- 
(Verengungs-) Ideal und Erweiterungsideal eine ausgezeichnete Rolle spielen (vgl. 
H. Grell, Beziehungen zwischen den Idealen verschiedener Ringe, Math. Ann., 
Bd. 97, 1927). 
Noether. 
Erläi 
[Bernhar 
Die 
Fragment 
ging, für 
spiele voi 
unstetig 
welche s; 
Zwecke d 
Stimmung 
tionen au 
Perioden^ 
(1) 
sich einei 
interessar 
vielen Fo 
bei der 
welche bt 
Summen, 
ist. Die 
der folgei 
Den 
man auct 
stellen ki 
von Rien 
geworden 
(2) 
wo zur A 
(3) 
[*) B. 
[**) B.