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2. Die Norm einer rationalen Funktion von z ist die n te Potenz 
dieser Funktion. Denn ist £ rational, so reduzieren sich die Gleichungen(l) 
auf die Identitäten £ rj h = £ r] h , woraus N (£) = £ n folgt. 
3. Ist £' irgend eine zweite Funktion des Körpers £2 und das 
dem System (1) entsprechende Gleichungssystem für diese Funktion 
i 
£ Vh = 2 y'h, i Vn 
so folgt: 
L, L T 
£ £ Vh === 2! Uh, i Vi, i' ^11' 
und daraus nach dem Multiplikationssatz der Determinanten 
N (£ £0 = N(£)N (£'). 
4. Aus 2. und 3. folgt: 
5. Endlich ergibt sich aus der Definition der Funktion cp, (2), 
(3) der wichtige Satz: Ist t eine beliebige Konstante (oder auch eine 
rationale Funktion von z), so ist 
<p{t) = N(ß — £)- 
Es soll sodann die Funktion 
(5) —b-i = Vi, i -J- y^, 2 ■+■ • • • fi- Vn, n 
die Spur von £ genannt und mit S (£) bezeichnet werden. Für diese 
ergeben sich unmittelbar aus der Definition die Sätze; 
(6) S{ 0) = 0, 
(7) S(l) = * 
Und wenn x eine rationale Funktion von z, ferner £, £' zwei Funk 
tionen in £2 bedeuten: 
(8) S{xQ = *£(£), 
(9) S({ + 0 = S(Ö + «(f> 
Es hat sich aus dieser Betrachtung ergeben, daß jede Funk 
tion £ in ii einer Gleichung n ten Grades, <p(£) = 0, genügt, 
deren Koeffizienten rational von z abhängen. Wenn diese 
Gleichung irreduktibel ist, so bilden die Funktionen 1, £, £V"£ n_1 
eine Basis von £1. Im andern Falle sei 
(!°) Vl (£) = £ e + ö;£ e - i + ---h6;_ 1 £-f 6; = o