250 
7. Bilden die Funktionen ij lt rj 2 ,---rj n eine Basis von ii, so 
kann man (nach 3.) n von Null verschiedene ganze rationale Funk 
tionen von z, «j, a 2 , ••• a n der Art bestimmen, daß 
»1 IJi i «2 == ®2 ^?21 * ’ ’ «n ==: 
ganze Funktionen sind, und diese bilden ebenfalls eine Basis von ii, da 
/i (cjj , C3 2 5 «7l) d (?2j , 1^2 5 ^») 
von Null verschieden ist. Es gibt also Basen von ii, co n ra 2 , ••• aj n , 
welche aus lauter ganzen Funktionen bestehen, und die Diskriminante 
einer solchen Basis ist, da S (io r co s ) ganze rationale Funktionen von z 
sind, selbst eine von Null verschiedene ganze rationale Funktion von z. 
Jede Funktion von der Form 
(2) o — x 1 ojj -j- x 2 o 2 -j- • • • -j- x n ra n , 
in welcher die x t , x a , ••• x n ganze rationale Funktionen von z sind, 
gehört dann zu dem System o; aber es ist durchaus nicht notwendig, 
daß umgekehrt jede Funktion in o in dieser Form darstellbar sei. 
Nehmen wir also an, es existieren in o noch andere Funktionen 
als die in der Form (2) enthaltenen, so müssen sich eine lineare 
Funktion z — c und gewisse ganze rationale Funktionen x i: x 2 , - • ■ x n , 
die nicht alle durch z — c teilbar sind, so wählen lassen, daß 
«i ~f" «2 ‘ ’' ~f" «n 
z — c 
eine ganze Funktion ist. Die Funktionen x l: x 2 , • • ■ x n lassen sich 
nun auf ihre nicht sämtlich verschwindenden konstanten Reste c x , 
c 2 , • • • c n in bezug auf z — c reduzieren, und daraus erhellt, daß auch 
C 1 «i C a «2 “t~ ' ‘" C n G>n 
CO 
z — c 
eine ganze Funktion ist. Ist c x von Null verschieden, so bilden auch 
die n ganzen Funktionen 
CO und «2, OJ 3 , • • • co n 
eine Basis von S2, und zugleich ist nach § 2 (13) 
c ^ 
z/ (ö, OJ 2 , • • • CO n ) = c y ^ 1, «25 • • • «/»)> 
also von niedrigerem Grade als z/ (oj, co 2 , • • • co n ). Da nun diese 
beiden Diskriminanten ganze rationale Funktionen von z sind, so 
gelangt man durch wiederholte Anwendung dieses Verfahrens schließlich 
zu einer aus ganzen Funktionen bestehenden Basis von Ji, «i, co' 2 , • • • co' n , 
deren Diskriminante im Grade nicht weiter erniedrigt werden kann,