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Hieraus ergibt sich wie in 2., daß das Funktionensystem 
/?!, Zß„ 
ßi, Zßo, ••• 2 m 2-l/3 a , 
ß« ? 2 ßs 1 ■ * ' 1 ß. 1 
eine Basis eines vollständigen Restsystems von 6 nach a bildet, und daß 
(b, tt) = x a 2] 2 ■ ■ ■ s 
vom Grade 
m = m x -f- m 2 -j- • • • m s 
ist. 
Da nun a r ,rßr — 0 (raod. a r _!), so läßt sich eine Funktion ¡i r 
in a und ganze rationale Funktionen a kif so bestimmen, daß 
fl r ®l,r ßi ,r ß^ “h ' ” ‘ r ßr 
wird; die auf diese Weise bestimmten Funktionen 
i*l = a l, 1 ßl 5 
i*2 == ^1, 2 ßi “h ®2, 2 ß% 
Ps = ®1, s -f-«2, s ßi + • • • 4" a «, s ßs 
sind, da keine der Funktionen «1,1, •••»«,« verschwindet, rational un 
abhängig und sind sämtlich zugleich in a und in b, also auch in dem 
kleinsten gemeinschaftlichen Vielfachen m dieser beiden Moduln ent 
halten, Es ist noch nachzuweisen, daß dieselben eine Basis von m bilden. 
Es sei xa r das kleinste gemeinschaftliche Vielfache von a und 
[ßn * ßr]i m s = so daß unter den Moduln m 15 m 2 , • • • tn s jeder 
durch alle folgenden, als auch durch m teilbar ist, und 
v r — Zj -j- z 2 ß 2 -)-••• + 2 r ß r 
eine Funktion in m r , also auch in a. 
Es ist hiernach 
z r ß r = 0 (mod. a r _j), 
also 
worin x r eine ganze rationale Funktion bedeutet. Daher ist 
v r — x r [i r = 0 (mod. ttV—j), v x — x 1 — 0, 
woraus folgt: 
v r — x x fij -j- x 2 -f- • • • -}- x r n r , 
also; r 
ni r = , ^21''' ^r\t 
m = [ft x , ••• ft*], 
w. z. b. w. 
Hiei 
ebenso v 
man stai 
sich jri, ( 
mit gam 
4. 1 
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Funktion 
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und die 
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5. ; 
a, b und 
Definitio 
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Ein 
ein Idei 
I. 
II.