269 
relativ prim zu 6 c. 
en Kongruenzen 
ruptung erwiesen, 
it a 6 durch ein 
;toren a, 6 durch £ 
b, daß, wenn das 
;en ist, wenigstens 
ein muß. 
ir, so ist 6 durch c 
.nktion «, welche 
lach 
0» 
us der Definition 
tändige Analogie 
irkeit der Ideale 
ht. Wir stützen 
anze rationale 
tion a so aus- 
emeinschaf t- 
zu beweisen, unter- 
von der der alge- 
liche Vereinfachung 
und a eine beliebige Funktion in a, so lassen sich die ganzen ratio 
nalen Funktionen x hjk so bestimmen, daß 
CC 03 x X\ j i Dij -f~ X%, x ~1 * * * —1 X U) i cc n , 
Ci ca 2 = X\ } 2 Kj -j- ir 2 , 2 ~h • ' • “f" %n, 2 
•&1, n “i~ *^2, nM2 ~h * ' ’ “h ^n, n M n ) 
CCCO n 
und es ist (§ 6, 4.) 
(a, ooc) = konst. 2±a?i,i £r 2) 2 ••• x n>n . 
Ist nun S i x i,i #2,2 • • • %n,n durch einen Linearfaktor z— c von Je 
teilbar, so läßt sich eine nicht durch z — c teilbare Funktion ra in o 
und eine Funktion a in a so bestimmen, daß 
a co = (z — c)a *). 
Setzt man nun, indem man unter t eine unbestimmte Konstante versteht: 
t(z — c) — co = co\ 
so ist 
N (co’) = t n (z — cf + a x t n ~ 1 (z — cf- 1 -1 + a n - 1 t(z — c) -f a n , 
worin die von t unabhängigen Koeffizienten a v ... a n ganze ratio 
nale Funktionen von z sind. Es kann nun nicht zugleich a, durch 
z — c, a 2 durch (z — c) 2 ,..., a n durch (z — cf teilbar sein, weil sonst 
gegen die Voraussetzung 
03 
2 — C 
eine ganze Funktion wäre (§ 2, 5., 
§ 3, 4.). Daher lassen sich nicht alle Glieder von N (co') durch 
(z — cf teilen, und wenn also (z — cf~ r die höchste Potenz von z — c 
ist, durch welche dieselben teilbar sind, so ist r 0 und 
^ = fn ( z — c ) r f-bit 71 - 1 -\ -F 6 M _i t + h n = /(t), 
worin die ganzen rationalen Funktionen 6 X , ö 2 , ... b n nicht alle für 
z = c verschwinden. Es gibt daher nur eine endliche Anzahl von 
konstanten Werten /, für welche f(t) durch 2 — c teilbar ist. Ist 
*) Wenn nämlich die Determinante S ±_ a? x x x 2 2 ... x n n durch z — c teil 
bar ist, d. h. für z = c verschwindet, so kann man ein System von Konstanten 
c l5 c 2 , ... Cni die nicht sämtlich verschwinden, so bestimmen, daß die ganzen 
rationalen Funktionen 
c i x k, 1 “k c 2 x k, 2 d" '' ‘ “h c h x k, n (k = 1, 2 ... n) 
für z =; c verschwinden, also durch z — c teilbar sind, und es ist dann 
<w = d -)- c 2 -p • • • + Cn Mn 
zu setzen.