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von Null verschieden ist, so bilden die Funktionen «i, c4,... a n eben 
falls eine Basis von £i. Diese soll die zu u v a 2 , ... a n komplemen 
täre Basis beißen. 
2. Bezeichnet man, wenn die Indizes r, s der Zahlenreihe 1, 2 ... n 
angeboren, mit (r, s) die Zahl 1 oder 0, je nachdem r, s gleich oder 
verschieden sind, so ist 
(2) S {a r a's) = (r, s), 
denn durch Auflösung der Gleichungen (1) folgt 
L 
— 'Nl *«,; 
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ö&r, S ^S,r ’l 0>r. t &S. I (^*5 
hieraus: 
¿ i 
« r s ? 8 f (g 
Genügt umgekehrt ein Funktionensystem ß s den Bedingungen S (a r ß s ) 
= (r, s), so ist ß s — denn setzt man /3, s = ^6 tjÄ a[, so folgt 
wegen (2). 
6 r , s — S{ß s a r ) = (r, s). 
Daraus folgt unmittelbar, daß die Beziehung der a L zu den a L eine 
gegenseitige ist, d. h., daß die Basis a v cc^ ... a n komplementär ist 
zu «i, «2, ... a„. 
3. Ist 7] eine beliebige Funktion in Si, so kann man stets setzen 
n = S Xi = 2 ^ 
und durch Anwendung von (2) folgt: 
x t — S (rj oii), x' = 8(rjcc t ), 
also 
(3) 7] = oc t $(17«;) = 
4. Ist rj eine beliebige von Null verschiedene Funktion in ii, so ist 
t t t 
0Cj_ OCq 
v ’ v ’ 
die zu ^ocj, ... rjK n komplementäre Basis. Dies folgt aus 2. wegen 
S (fi a r • —^ = $ (<z r oc*) — (r, s).