282 
so kann die Determinante 
Je = 2 + ^ 0) • • • ^ (n ~ x) 
weder identisch verschwinden, noch durch z — c teilbar sein (vgl. 
die Note zu § 9, 1.). 
Es folgt also, daß 
N(t — g) == f{t, z) 
irreduktibel ist. Da nun /(g, z) = 0, also /(g,c) durch z — c teilbar 
ist, so muß / (£, c) durch xp (t) teilbar, also, da beide Funktionen von 
gleichem Grade sind, 
/ (i, c) = ip (t) 
sein, woraus man noch für eine folgende Anwendung schließt: 
8 (S) = eb e x ö x + e 2 6 2 -| (mod. z — c), 
und, indem man dieselbe Betrachtung auf die Funktionen g 2 , g 3 .., 
anwendet, was, falls keine der Konstanten b verschwindet, sicher ge 
stattet ist: 
S (g 2 ) = e6 2 -f b\ -f- e 3 ö 2 d (mod. z — c), 
N(g 3 ) = eb 3 e 1 b\ e 2 b\ d (mod. z — c). 
Es ist also p e die höchste in / (g, c), also p 6 - 1 die höchste in 
/'(g, c) auf gehende Potenz von p, und da 
/'(£. c ) = /' (g> z) (mod. p e ), 
so ist p e ~ x auch die höchste in /' (g, z) auf gehende Potenz von p. 
Hieraus ergibt sich 
°/' (§,2) = ..., 
worin m und folglich auch N (m) relativ prim zu z — c ist. 
Ist nun D die Diskriminante von £i, so ist hiernach und nach 
§ 10, (11) und § 2, (13) (von konstanten Faktoren abgesehen) 
N f (g, z) = A(1, g, g 2 , ... g—i) == Die 2 = (z — ey— N(m), 
wenn s die Anzahl der verschiedenen in z — c aufgehenden Prim 
ideale p, p x , p 3 , . - • bedeutet; und da Je und N (m) durch z — c 
nicht teilbar sind, so ist (z — c) n—s die höchste in D auf gehende 
Potenz von z — c. Folglich ; 
(1) D — H(z — c) n ~*, 
worin das Produktzeichen TI sich auf alle solche linearen Ausdrücke 
z — c bezieht, in denen weniger als n verschiedene Primfaktoren