tuchy den Wert 
che in einzelnen 
l erscheint. Sie 
schaffen ist, daß 
jeden Wert von 
(22), (23) und 
oo setzt, 
otwendig positiv 
ft eine zwischen 
lie Bedingungen 
e Werte von x 
= 0, y — 1; es 
« = 2 1 .- 
enzen o, oo und 
x, so findet man 
% _ . n 
- 2 sin fi — 
fi = 2 b (wo b 
setzen, um die 
r Gleichung (25) 
lie Bedingungen 
sehen 0 und 2 
^forderlich, daß 
ft <C 3 ist, so daß ft auch negativ sein kann), so ist doch bekannt, 
daß das Verschwinden der Funktion unter dem Integralzeichen das 
des Integrals nicht immer zur Folge hat, namentlich dann, wenn die 
eiue Grenze unendlich groß ist. Ich will daher versuchen, durch die 
folgende Darstellung diese Zweifel zu heben und zugleich zu beweisen, 
daß ft zwischen den Grenzen 0 und 2 liegen muß. 
Setzt man in der Gleichung (22) a = 0, b = ß = — a = 1c, 
so geht sie mit Berücksichtigung der Gleichung (24) in folgende über 
k 
»{[/(* + I») — /(— & + S»)] dl — 2 niF(c + yi) 
= J f(x ki)dx — j f(x)dx, 
— k —k 
und wenn man in dem ersten Integral | 
setzt: 
krj, im zweiten x 
i |[/(&(! -f rji)) — f(—k( 1 — rji))]kdrj — 2niF(c yi) 
o 
+ i + k 
= \f(h(y -\-i))hdy — j/(z)d:r. 
— k 
Wenn nun bei unendlichem Wachsen von k die Funktionen unter 
den Integralzeichen verschwinden, und zwar für jeden Wert der 
Variabelen, so werden die Integrale selbst gleich Null. Nun ist für 
unseren Fall 
+ ,0) = (- 
und ähnlich die anderen Funktionen; damit diese Ausdrücke bei dem 
unendlichen Wachsen von k verschwinden, ist erforderlich, daß ft<2 
sei, wodurch aber nicht ausgeschlossen ist, daß ft auch negativ sein 
kann. Jedenfalls erhält man unter dieser Annahme die Gleichung (25). 
Aus dem Gange des Beweises im vorigen Artikel leuchtet aber ein, 
daß, wenn es mehrere Paare von Werten, wie c und y gibt, für w-elche 
/(a;,|) unendlich wird, in Gleichung (25) die Summe der ihnen ent 
sprechenden Ausdrücke zu nehmen ist (nur mit der Bemerkung, daß, 
wenn y = a ist, in Gleichung (24) niF(c -f yi) statt 2 niF(c-\-yi) 
gesetzt werden muß). In unserem Falle ist aber f(x,l-) — if'(x-\~ii) 
und nach der obigen Spezialisierung von f(z): 
f'(z) = (- + 
(zz -f l) 2 
Dedekind, Gesammelte Werke, I.