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haben die beiden Ideale b, b' einen gemeinsamen Teiler, so ist der 
selbe auch Teiler von b". 
6. Es sei jetzt q eine Funktion in Si, deren Oberideal durch 
ein beliebig gegebenes Primideal p, aber nicht durch p 2 teilbar ist 
(solche Funktionen existieren stets; dieselben können sogar ganze 
Funktionen von z sein), also 
mp 
“ IT’ 
worin m, n durch p nicht teilbare Ideale sind. Sei ferner rj eine 
beliebige Funktion in ¿i, deren Unterideal durch p nicht teilbar ist, also 
0 7] — — 
a 
und a nicht teilbar durch p. Man wähle eine beliebige Funktion a 
in a, die nicht durch p teilbar ist, und eine entsprechende Funk 
tion ß in b, so daß 
l 
a 
wird. Sei 
ßo 
« = «0» ß = ßo ( mod - P), c o = —, 
worin a 0 , ß 0 , c 0 Konstanten sind, deren erste von Null verschieden 
ist. Nach 5. ist 
ß~ __ \ 
v. a ’ 
und aus .. . . , . 
a(ß — c 0 cc) — bß — c 0 a = 0 (mod. p) 
o (r¡ — c 0 ) 
folgt, da a durch p nicht teilbar ist, daß b x durch p teilbar sein 
muß. Setzt man also 
7] — C 0 = Q Vl , 
so ist auch das Unterideal von r] l durch p nicht teilbar. Auf 
diese Weise läßt sich eine ganz bestimmte Reihe von Konstanten 
c M c„ ... c r _ 1} ... derart ermitteln, daß 
Vi == c i i - Q ^2, 
und das 0 
jedes ganze 
Ist das Uni 
man diesel! 
erhält 
g = 
Ist Zj 
(eine V ari 
und z eine 
befreit, in 
sei. Es h 
Es sei diei 
(o 
Jede ratio 
dieser Glei 
und zwar 
tionen vor 
Ist nr 
von ii (in 
*) Ma 
Basis von i 
Zweck, wen 
Dedekir