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i Teiler, so ist der 
en Oberideal durch 
durch p 2 teilbar ist 
rönnen sogar ganze 
Sei ferner rj eine 
licht teilbar ist, also 
eliebige Funktion a 
atsprechende Funk 
le 
oc 0 
q Null verschieden 
od. p) 
rch p teilbar sein 
icht teilbar. Auf 
e von Konstanten 
deren ünterideale 
Unterideal von rj 
und das Oberideal von q mit Ausschluß von p. Demnach ist für 
jedes ganze positive r 
rj = C 0 -f- C, Q -j- • • • 4~ C r j Q r ~ 1 + Tjr Q r . 
Ist das ünterideal von £ durch p s , nicht durch p s ’ +1 teilbar, so kann 
man dieselbe Betrachtung auf die Funktion rj — £ anwenden und 
erhält 
£ = Cq q * Cj q * + 1 -f hc r -ip- s + r -t-i2 r 9- s + 7 -. 
§ 13- 
Die rationalen Transformationen der Funktionen des Körpers £2. 
Ist z 1 eine beliebige, nicht konstante, Funktion der Körpers £i 
(eine Variable in £1), so besteht, wie in § 2 nachgewiesen, zwischen z x 
und z eine irreduktible algebraische Gleichung, welche, von Nennern 
befreit, in bezug auf z x vom Grade e, in bezug auf z vom Grade e x 
sei. Es ist, wie eben dort gezeigt, e ein Divisor von n, n — ef. 
Es sei diese Gleichung 
(1) G (z x , z) = 0. 
Jede rationale Funktion £ von z und z x läßt sich (§ 1) mit Hilfe 
dieser Gleichung auf die beiden Formen bringen 
[ t = x 0 + z x H h «e-l 2«- 1 , 
\ £ — % ( 0 1} + a ( x x) z H h «ijLj»* 1-1 , 
und zwar nur auf eine Weise so, daß x 0 , x v ... Xg—^ rationale Funk 
tionen von z, a^ 1 *, x { ^\ ... »W_ x rationale Funktionen von z x sind. 
Ist nun 6 eine solche Funktion, daß 1, 0, 0 2 , ... 6 n ~ 1 eine Basis*) 
von £1 (in bezug auf z) bilden, so bilden nach § 2 die n Funktionen 
Z\, ? • 
Z®“ 1 
d, 
Öz x , Hz\, . 
öz® -1 
d f ~ 1 z 1 , — 1 Z 2 , . 
. 6 f ~ 1 z\~ 1 
*) Man könnte statt der Basis 1, 6, ... ßn—i auch eine beliebige andere 
Basis von Q dieser Betrachtung zugrunde legen. Es genügt aber für unseren 
Zweck, wenn wir gerade diese wählen. 
Dedekind, Gesammelte Werke, I. 
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