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oder Unwahrheit 
3n Funktionen des 
ränd erlichen auch 
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... des Körpers 
setzt werden, daß 
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mmter Werte ein 
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ei Punkte heißen 
i a in Sl existiert, 
die Existenz des- 
rerden. Zunächst 
der „Punkt“ ein 
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nderlichen, durch 
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denn ist z 0 = oo, 
anze Funktion co 
ien co und 2 be- 
ibrigens keineswegs 
nmal viel bei. Es 
isdruck für die be- 
worin a, b, ... k als ganze rationale Funktionen von z nach (II.), 
gleich 0, also to 0 nicht gleich oo sein. 
3. Satz. Ist z irgendeine in -]3 endliche Variable, so ist der 
Inbegriff 1) aller derjenigen ganzen Funktionen % von z, welche in ‘’p 
verschwinden, ein Primideal in z; wir sagen, der Punkt ^ erzeuge 
dies Primideal p. Ist co eine ganze Funktion von z, welche in ^ 
den Wert co 0 hat, so ist co = co 0 (mod. p). 
Beweis. Ist n' 0 = 0, n'ö — 0, so ist auch {% -f- ¡Oo — = 0, 
und wenn co eine beliebige ganze Funktion von z, also co 0 endlich ist? 
so folgt aus tc 0 — 0 auch (co7t) 0 — co 0 tc 0 = 0; also ist p ein Ideal 
in z (§ 7, L, II.). Das Ideal p ist von o verschieden, da es die 
Funktion „1“ nicht enthält. 
Hat co in ^ den Wert co 0 , so ist (co — co 0 ) 0 = 0, folglich co = co 0 
(mod. p), also jede ganze Funktion von z einer Konstanten kongruent 
nach dem Modul p. Daher ist (§9, 7.) p ein Prim ideal. 
4. Satz. Dasselbe Primideal p kann nicht durch zwei ver 
schiedene Punkte erzeugt werden. 
Denn zunächst ist der Wert einer jeden ganzen Funktion co in 
einem das Ideal p erzeugenden Punkt "ß durch die Kongruenz co = co 0 
(mod. 1)) vollkommen bestimmt. Ist aber rj eine beliebige Funktion 
in ii, so lassen sich nach § 12, 1. zwei ganze Funktionen «, /3, die 
nicht beide durch p teilbar sind, so bestimmen, daß 
wird. Da nun die endlichen Werte cc 0 , ß 0 nicht beide verschwinden, 
so folgt aus (V.) 
also ebenfalls durch p vollkommen bestimmt. 
Es ergibt sich hieraus noch, daß zwei Punkte, in denen eine 
Variable z endliche Werte hat, dann und nur dann voneinander ver 
schieden sind, wenn eine ganze Funktion von z existiert, welche in 
beiden verschiedene Werte hat. 
5. Satz. Ist z irgendeine Variable in il und p ein Primideal 
in z, so gibt es einen (und nach 4. auch nur einen) Punkt 
oder Unwahrheit 
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ränd erlichen auch 
dangt man durch 
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setzt werden, daß 
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mmter Werte ein 
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I wir sagen, in $ 
ei Punkte heißen 
i a in Sl existiert, 
die Existenz des- 
rerden. Zunächst 
der „Punkt“ ein 
t, der in keiner 
nderlichen, durch 
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denn ist z 0 = oo, 
anze Funktion co 
ien co und z be- 
ibrigens keineswegs 
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